Memoria del Sic. Prof. Giuseppe Bianchi. 187 



una relazione fra li tre angoli ed un lato. Si potrebbe 

 subito determinarlo , come pratica il Lagrange , mediante 

 il triangolo supplementare: si vedrà però meglio lo spirito 

 ragionato dell' analisi nel modo seguente. Non trattasi cbe 

 di combinare alcune delle precedenti relazioni tra due angoli 

 e due lati in guisa che sparisca , o si elimini uno de' lati , 

 e invece s'introduca il terzo angolo. A quest'oggetto divi- 

 dendo la terza delle (36) per la prima, onde si tolga cos. C"\ 

 viene 



cos. A" sen. C" cot. C — sen. A" cot. A 

 cos. A' ~ sen. C" cot. C" — seri. A' cot. A' 

 nella cpiale , se pongasi per sen. C" il suo valore dalla 

 seconda delle (35), e per cot. C" il suo valore dalla sesta 

 delle (36), si ha manifestamente la cercata relazione. Risulta 

 infatti per le sostituzioni accennate 



_ sen C sen. A'" 



,,, cot.L 7; — sen. A cot. A 



cos. A sen . A 



cos. A' ~/cos. A" cos.C'-+-sen.A'"cot.A"\ sen. C sen. A'" 



I — 79 )• Ti — sen. A' cot. A" 



\ sen. C ) sen. A 



Convien soltanto render più semplice questa equazione : 



eccone il calcolo 

 cos. A" cos. C sen. A'" — sen. A" cos. A' 



cos. A' == sen. A"' cos. A"' cos. C -i-l^.* A" cot. A" — J^T. 1 A' cot. A" 

 sen. A" sen. A'" cos. C — ~. a A" cos. A' 



1 > 



sen.A"sen.A'"cos.A'" cos.C" -ì-sen." A'" cos. A" — ien.*A'cos.A 

 e togliendo i denominatori 



sen.A"sen.A'"cos.A"cos.A'"cos.C'-h7^: i A"''^I. 1 A"—7^.\4'c~\l" 

 = sen. A" sen. A" cos. A' cos. C — Tèn. 1 A" cós.' A . 

 Di nuovo riducendo 



sen. A" sen. A" cos. C (cos. A" cos. A" — cos. A ) 



— ÌZ& A c~. a A" — m? A" c77.' A — 7^.' A" ™.* A" 



— ( 1 _™.»^')( i —msj")—m. % A"w.*J'—( 1 —w. % A")™? A" 



— 1 _ w.*A — w.'A" — ^7. >A" ■+- oSZ * A" ~. >A" 

 = ^s. 1 A"™.* A" — TU!.* A 



= ( cos. A" cos. A" -+- cos. A ) (cos. A" cos. A" — cos. A); 



