1 88 Saggio di Astronomia Analitica 



e tolto il fattor comune , e permutando al solito gli apici 



per le altre combinazioni simili 



cos. A' =cos.C sen. A" sen. A" — cos. A" cos. A" ) 

 cos. A" =cos.C" sen. A' sen. A" — cos. A cos. A" \...(3 , j) 

 cos. A" = cos. C" sen. A sen. A" —cos. A cos. A" ) 

 Le forinole (o^), (35), (36), (3y) sono quindici di numero, 

 come dovean essere (num. prec. ) ; ma non esprimono che 

 le quattro avvertite proprietà generali del triangolo sferico, 

 nelle quali però tutte le altre si comprendono. Da Lagrange 

 si dimostra la sola prima di esse , che può dirsi quindi 1' 

 unico e fondamentale teorema della trigonometria sferica; 

 le altre se ne deducono per calcolo. Praticando invece la 

 trasformazione delle coordinate rettangole colle forinole 

 (io), ( 1 1), (i3), (\\) si ottengono immediatamente,, e senza 

 dimostrazione sintetica , li tre primi canoni trigonometrici a 

 un tempo : laonde mi pare che nell' aspetto più analitico la 

 sferica Trigonometria abbiasi a definire una trasformazione 

 di coordinate rettangole riferite a due sistemi , che hanno 

 comuni l' origine, e uno de'piani o un asse. Nel nostro caso 

 il piano comune è stato il meridiano , ossia ebbesi per asse 

 comune la linea orizzontale Est-Ovest. Così la sferica Trigo- 

 nometria in certa guisa discende astronomicamente dal con- 

 siderare la qualunque posizione istantanea di una stella 

 qualunque rispetto allo zenit, e al polo dell'equatore. 



Problema II. 



Assegnare le proprietà de' triangoli sferici in particolare. 



2,9. Tutti i casi particolari debbonsi comprendere nelle 

 forinole generali , e si ha l' espressione di quelli introdu- 

 cendone in queste la data condizione. Facciasi A = nelle 

 quindici generali equazioni del numero precedente , e om- 

 mettendo le relazioni o proprietà ripetute per combinazioni 

 simili^ si troverà tosto 



