Memoria del Sic. Prof. Giuseppe Bianchi. 189 



cos. C = cos. C" cos. C" 



sen. C = sen. C sen. A" 



cot. C = cos. A' cot. C"' 



cot. A'" = cot: C" sen. C" I 



cos. C = cot. A" cot. A'" 



cos. A" == cos. C" sen. A" 

 Queste sono tutte le proprietà diverse di un triangolo sferico 

 rettangolo, ne altre potrebbero assegnarsene, che da queste 

 non derivino. Il Lagrange seguì lo stesso metodo per de- 

 terminarle; ma non avendo egli posto per ognuno de' quattro, 

 canoni trigonometrici, fuorché una sola equazione ( pag. 284 

 nel citato Cahier), per dedurne le sei f38j suppose retto^ 

 prima uno degli angoli, e poscia un altro. Non si ha bisogno 

 di cangiar l'angolo retto, considerando le i5 fondamentali 

 combinazioni, e così vien tolto un picciol difetto all'analisi 

 di quel sommo Geometra ; il quale poi non si trattenne più 

 oltre ne' casi particolari , come avrebbe potuto far di leg- 

 gieri. 



Se il triangolo abbia non uno , ma due angoli retti , 

 ciò si esprimerà ponendo A' = A" = 90. ° Risulta in questo 

 caso dalle prime due delle (34) 



cos. C = cos. C" cos. C" ; cos. C" = cos. C cos. C" 

 e perciò ^P C = ^7.' C"; onde cos. C = cos. C" ; e C = C" . 

 Dalla terza poi e dalla quarta delle (3>d) viene 



sen. C" cot. C — 0; cot. A" = sen. C cot. C". 

 Non potendo essere sen. C" = 0, si avrà C = C" = 90 ; e 

 per la seconda precedente A" = C". Dalle altre generali 

 equazioni si ripetono le stesse conseguenze o proprietà. Il 

 punto d'intersezione degli archi C',C" si appella il polo 

 trigonometrico del cerchio , di cui è arco C". Il polo di 

 un cerchio massimo è dunque un estremo del diametro della 

 sfera perpendicolare al piano di tal cerchio : tutti i circoli 

 massimi perpendicolari ad un dato circolo massimo s' in- 

 contrano colle periferie al polo di questo , e fra questo e 

 il suo polo tutti gli archi intercetti di quelli sono ciascuno 



