Memoria del Sic Prof. Giuseppe Bianchi. 191 



dalla quinta e sesta delle medesime si ottiene cos. C = 

 cot. A' cot. % A", novella relazione che è poi ripetuta dalle 

 prime due fòl); infine dalla terza C&7 ) si deduce cos. \ A'" = 

 cos. \ C" sen. A'. Raccogliamo le proprietà varie del trian- 

 golo isoscele 



tang. \ C" = cos. A' tang. C \ 



sen. JC" — sen.\A" sen. C I 



cos. C = cot. A cot. I A" [•' ' 4 °' 



cos. \A'" = cos.\C"sen.A ) 

 alle quali si aggiungono C" = C" per ipotesi , e A' = A". 

 Il numero delle (\o) essendo minore di quello delle (%Z) , 

 come pure delle (3<)), si dee riguardare il triangolo isoscele 

 analiticamente più semplice del triangolo rettangolo e del 

 rettilatero. Che se il triangolo sia equilatero , abbiasi cioè 

 C = C" = C", risulterà esso altresì equiangolo, trovandosi 

 A' = A" = A'"; e fra gli angoli e i lati esisterà la proprietà 

 unica ed elegante 



a sen. \A — sec. \ C . . . (\\ ) 

 Da ultimo supposto A' = A", oppure A — A' =A'" si avrebbe 

 rispettivamente C' = C", ovvero C = C"=C"; laonde sus- 

 siste inversamente, che il triangolo è isoscele se abbia due 

 angoli uguali, e che il triangolo equiangolo è ancora equi- 

 latero. 



3a. Consideriam' ora qualche particolare condizione fra 

 lati ed angoli, e sia la prima C" = A'". Le ultime due 

 (35) danno tosto sen. A — sen. C; sen. A" = sen. C" : inoltre 

 dalla seconda e quarta delle (36) si ha 



cos. A cos. C" = cot. C" {sen. C" — sen. A' ) 



cos. A" cos. C = cot. C" (sen. C — sen. A"). 

 Sommando le quali risulta cos. A' cos. C" -+- cos. A" cos. C = 0. 

 Se dunque abbiasi A = C", sarà A" = 180 — C", o vice- 

 versa ; ma non potrà essere insieme A' = C", A" = C"; op- 

 pure A'= 180 — C", A" = 180 — C". La stessa conseguenza 

 si ottiene, confrontando per ordine ciascuna delle (34) con 

 ciascuna delle (3^), ovvero due a due convenientemente 



