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192. Saggio di Astronomia Analitica 



paragonando le altre equazioni (36), avuto riguardo però 

 sempre alla indicazione delle (35). Non sussiste dunque il 

 teorema inverso dei num.' 2,9. 3o. , cioè essendosi dimostrato 

 in detti numeri che, posto A'=A" = 90°, oppure C'=C"=9o ,, 

 si ha A'" = C", inversamente non si ha C = C" = 90 , 

 oppure ^' = ^" = 90°,, quando pongasi A'" = C". In quest' 

 ultimo caso l'origine dell'angolo A'" non è il polo di C" 

 e nemmeno il vertice di A' è polo di C", né A" di C" . Il 

 triangolo tuttavia, che ammette l'accennata condizione, 

 gode , per ciò che si è dimostrato , semplici e singolari 

 proprietà , onde potrehh' esso appellarsi triangolo semi — 

 supplementare. Per un esempio numerico si ponga C = 

 92.° 41.' a3", 8;^" = 6 7 .°3.'4i", 5 ; C" = io3.° ia.' 4", a; 

 e si troverà A' = 87. 18.' 36", a; C" = 67. 3.' 41", 5; 

 A'" = io3. ia. 4? o. Sia in secondo luogo C" = A." Dalla 

 seconda delle (34), dalla prima delle (35), dalle terza, quarta 

 e sesta (36) e dalla prima (3^) risultano per ordine le 



seguenti 



cos. C" = cos. A" {seri. A" seri. C" -hcos. C") 



7Tn* A" = sen. A' sen. C" 

 m& A" cot. A' = cos. A" (sen. C" — sen. A" cos. C") 



_^ sen. A" sen. (A'" -C") >...(4*) 



COì - * — sen. A'" sen. C" 

 HZ 1 A" cot. C" — cos. A" (sen. A'" -+- sen. A" cos. A'") 



cos. A' = cos. A" (seti. A" sen. A'" —cos. A"') 

 Se fosse inoltre C" = A'", si avrebhe per la quarta di tali 

 forinole cos. A" =. ; e quindi C = A" =s 90°-, donde facil- 

 mente si deduce che sarebbe pure C" = A' = 90. 



Aggiungo da ultimo che non può essere simultanea- 

 mente C =■ A'\ e C" = A' , a meno che non sussista A" = 90 ; 

 nel qual caso si avrebbe C = A" = C" = A' = 90. ° Pongasi 

 infatti C ■= A", e C" = A', e non si accordi A" = 90. La 

 prima e la sesta delle (4^) precedenti somministrano 



cos.. A" (cos.C"'-+-cos.A"' + sen.A"(sen.C" — sen.A'")\ = o; 





