Memoria del Sic Prof. Giuseppe Bianchi. ig3 



e poiché non si vuole cos. A" ' = o , sarà 



cos. C" -+- cos. A'" -+- aeri. A" (sen. C" — sen. A'" ) = o 

 che riducesi a sen. A" = cot. \ (A'" — C"). Similmente la 

 terza e la quinta (fa) danno 



cos. A" tsen.C" — sen. A" — sen. A" {cos. A"' -+-cos.C"))=o; 



e perciò sen. C" — sen. A'" — seri. A" (cos.C" -+-cos. A'") = o, 

 la quale del pari si riduce a sen. A" '= tang. \ (C" — A'"); 

 dunque tang. \ (C'"—A") = cot. | ( A'"— C"'),ossia {{C— A'") 

 = 90°— \{A'" — C"') = 9o°-HÌ(C"' — A"')', il che è assurdo 

 palesemente : dunque sarà A" = 90. Riuscirà facile esten- 

 dere la soluzione del Problema a.° ad altri casi particolari. 

 Bastando a noi di aver considerato i principali , passiamo 

 al seguente 



Problema III. 



Risolvere in tutti i casi un qualunque triangolo sferico. 



33. Affinchè un triangolo sferico qualunque sia deter- 

 minato , e sia quindi possibile il risolverlo debbono aversi 

 di necessità per dati tre de' suoi elementi , lati ed angoli. 

 I casi tutti di risoluzione da proporsi saranno dunque di 



6- 5. 4. . ... ., 



numero — ■ — ^— = 2,0 ; ma in questo numero si ripeterà il 



metodo pratico di soluzione per le combinazioni simili. 

 Scorgesi tosto che i casi differenti da contemplarsi a quattro 

 soli si riducono e sono : 1 .° quando sono dati i tre lati : 

 a. quando sono dati i tre angoli: 3.° quando sono dati due 

 lati ed un angolo : 4-° quando sono dati due angoli ed un 

 lato. Gli ultimi due casi si voglion pure distinti o suddivisi 

 ciascuno in due casi differenti , secondo che nel terzo 1' 

 angolo dato è compreso dai lati dati , oppure opposto ad 

 uno di essi , e nel quarto caso potendo il lato dato essere 

 intercetto fra i due dati angoli , oppure opposto ad uno di 

 essi. Fissati così il numero e la qualità de' casi da risol- 

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