194 Saggio di Astronomia Analitica 



versi, per effettuare il risolvimento è chiaro che non si 

 avrà se non a trattare opportunamente le formole, che rap- 

 presentano le generali proprietà di un triangolo sferico ; e 

 di questa guisa Lagrange nella citata memoria determinò 

 gl'incogniti elementi del triangolo in funzione dei dati. Ma 

 qui pure io reputo che lo spirito del metodo analitico sia 

 suscettibile di una maggiore semplicità non avvertita, men- 

 tre dimostrate le formole che risolvono il triangolo nei due 

 primi casi accennati, si ha in esse la soluzion eziandio degli 

 altri quattro casi. Io chiamo pertanto casi fondamentali 

 quelli , ne' quali sono dati i tre lati , oppure i tre angoli ; 

 casi alterni ed inversi quelli, ne' quali si conoscono due lati 

 e l'angolo compreso, oppure due angoli ed il lato intercetto; 

 casi ambigui gli ultimi , ne' quali sono cogniti due lati ed 

 un angolo opposto , oppure due angoli ed un lato opposto. 

 Nelle formole stesse, che sono per esporre., apparirà il motivo 

 di siffatte denominazioni. 



34. Siano dati i tre lati C, C", C". Si dedurranno dalla 

 prima (3^) immediatamente, e dalle prima e seconda (36), 

 coli' introdurre in esse rispettivamente due angoli ausiliarii 

 (pi <p', le seguenti equazioni 

 sen IA'- 1 / ^•(Ì(C'-+-g"-«-C'")-C") Jere .(i(C'+C"H-C'")-C"^ 

 " 2 V sen. C" sen. C" 



■> cot. C" . ,, coi. C" \ ,,„, 



cot - * =J37^? ; cou f=7^T -W 3 ) 



cot . ; = cot.*se,,(C'-4,) A ,„ _ co,.A'sen. { C : -f)) 



sen. <p <■ sen. <p 



per le quali è sciolto il Problema di trovare i tre angoli. 

 Siano dati invece A\ A", A'". Dalla prima ("iq) immediata- 

 mente , e dalle quarta e sesta f 36^, per mezzo di due angoli 

 ausiliarii o, o', emergono le seguenti 



