196 Saggio di Astronomia Analitica 



cos.C" 

 tang. A = cos. A" tang. C"; cos. (C'—Z)= — : -r 7T , cos. I 



, , cot. C ., cot. C" 



COt. <p = -; cot. (p = rp \ /Ani 



r cos. A" r cos. A" [•••(47/ 



cot. A' = cot -4"sen.{C"—<p) ; cct 4 „,_ cot.A"sen.(C'- (p')\ 

 seri. <p seri, (pi 



Le soluzioni di questo caso , come è noto , sono due , po- 

 tendosi prendere tanto C" = ( C — k ) -4- k , quanto C 

 = X — ( k — C ). Da ultimo siano dati due angoli e un 

 lato opposto , e siano questi dati A\ A'", C". Per mezzo 

 della prima (3y), nella quale s'introduca un angolo ausi- 

 liario y, e permutando gli accenti nelle ultime (44) Si 

 avranno le formole 



cot. y = cos.C" tang. A"'; sen.(A' — y)= : — -^sen.y 



cos. A 



cot. A' , cot. A'" 



tan ^ Q ^c-oS-^ ; tan ^°=c^-C^ -W 



m cot.C"cos.(A'"—o) x ~„, cot.C'cosAA— o')\ 

 cot. C = i i; cot.C = !^ 'I 



COS. © COS. 



e qui pure la soluzione è doppia ; giacché può prendersi 

 tanto A' = y -+- (^4' — y ), quanto ^4'= 180 -4- y — 



I180 — (A' — y)\i con pratica diversità dall'uno all'altro 



valore. E cosi rimane sciolto compiutamente anche il terzo 

 quesito proposto. La Trigonometria sferica nella sua gene- 

 ralità è tutta compresa nelle precedenti formole , che perciò 

 ne offrono il compendio. 



37. Dalle formole stesse ottenute , per una analisi che 

 a me sembra pure la più diretta e breve , si deducono al- 

 cune altre geometriche proprietà de' triangoli sferici. Si os- 

 servi per esempio nella prima delle (4%) il valore irrazionale 

 di seri. \ A : affinchè 1- angolo A sia reale , dovrà essere 



■ C" C"\ /C' + C" C"\ 



-I seri. I . Jquantita positiva; 



seri. 



\ a 2, 



giacché ogni lato prendendosi in assoluto , cioè positiva- 



