Memoria del Sic. Prof. Giuseppe Bianchi. 197 



mente, ed essendo minore di 180 , il denominatore sen. C" X 

 seti. C" è di necessità positivo ; dunque le due quantità 



C' + C" C" C'-hC" C" 



— — , — — saranno o positive entrambe , 



a 2, a a x 



o entrambe negative ; poiché ciascuna evidentemente è mi- 

 nore di due retti ; ma se fossero entrambe negative si 



.. C" C'+C" C" C -i-C" . _. C'-*~C" 

 avrebbe — > e — > ; quindi > 



2è 2i zìi 2i il 



C-+-C" C'-¥-C" 



1 ■ , il che è assurdo ; dunque si avrà neces- 



C'-*-C" C C'+C" C" . ,.- , t ■« 



sanamente > — ; > — ; lo stesso direbbesi 



a a a • ■ a 



riguardo ai simili valori irrazionali di sen. \ A", e sen. | A'"; 

 dunque in un qualùnque triangolo sferico due lati presi in- 

 sieme sono maggiori del terzo. 



Similmente considerata la prima delle f44A ne ^ a c I ua l e 

 sen. A" sen. A'" è una quantità positiva, si vede tosto dover 



(A'-hA' , -^A" , \ (A"-hA'" A'\ A . . 

 essere cos. I I cos. I I di valor 



negativo , affinchè sen. \ C sia quantità reale. Ora se fosse 



A-*- A"-*- A" . ., ., A"-+-A'" A' 

 < 90 , molto più sarebbe — <9<5 , 



e l'accennato prodotto dei coseni riuscirebbe positivo. Dun- 



A '-t- A' '•+> A'" 

 que sarà > 90. ° Ciascuno poi degli angoli 



A', A", A" è minore di due retti per se ; quindi la somma 

 dei tre angoli di un triangolo sferico è maggiore di due 

 retti e minore di sei retti. 



Da ultimo la formola ^35^ dei seni esprime la proprietà 

 geometrica di un triangolo sferico qualunque , che cioè al 

 maggior lato sta opposto il maggior angolo e viceversa. Ana- 

 loghe proprietà, anzi le stesse, fuori della seconda, sussi- 

 stono, come dimostra la Geometria elementare, fra i lati, 

 fra gli angoli , e fra i lati e gli angoli di un qualunque 

 triangolo rettilineo. Intorno ad altre somiglianze de' triangoli 



