Memoria del Sic. Marchese Luigi Rangoni. a55 



sano quella generalità a cui non isfugge verini caso par- 

 ticolare, né sieno del tutto esenti dal difetto di una non 

 necessaria prolissità. Oltracciò le nonne segnate da quel 

 grand' uomo,, e da altri valenti indicano piuttosto le ojiera- 

 zioni da eseguirsi pei la decomposizione delle funzioni 

 frazionarie nei casi particolari , anziché stabilire le forinole 

 generali, che facilmente si applichino a ciascuno di essi. 

 All' oggetto di evitare o diminuire almeno tali inconvenienti 

 sono dirette le ricerche delle quali trattasi nella presente 

 Memoria, nella (piale proponendomi di fissare una più 

 chiara, più ordinata, e forse più generale dottrina intorno 

 alla decomposizione delle funzioni frazionarie, espongo le 

 considerazioni , che mi hanno guidato anche qualche volta 

 col soccorso del metodo delle funzioni generatrici alla de- 

 terminazione di espressioni generali, che, per quanto credo, 

 altrove non si rinverrebbero, e alla dimostrazione più semplice, 

 e ridotta al dominio dell'Algebra finita di alcune singolari 

 proprietà che da esse derivano, delle quali se riguardo ad 

 alcune ho potuto verificare essere state da altri avvertite , 

 non mi è noto che lo stesso possa dirsi egualmente di tutte. 



i . Considero primieramente una frazione il cui numeratore 

 sia 1' unità , ed il denominatore sia il prodotto di quanti si 

 vogliano fattori i — at, i — a! t, i — a" t , . . . i — a^'H tutti 

 disuguali, essendo le specie a, a, a", . . . a ln ~* ) sempre quan- 

 tità note , razionali o irrazionali , reali od immaginarie. 



Ciò posto suppongo il caso più semplice in cui i fattori 

 del denominatore siano due, e cerco quindi di decomporre la 



frazione -, n r\ in altre due, le quali abbiano per 



(i — at)(i— a t) A x 



rispettivo denominatore uno de' fattori i—at, i — at. 

 Essendo pertanto 



i w n = ( i-t-at-+-a.*t*-+-ec.) (i-+-a' t-+- a t -+- ec. ) 



si rileva facilmente,, che il secondo membro di questa equa- 



