256 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



zione , e quindi anche il primo^ è una serie infinita , la 



quale rappresenta la funzione generatrice di 



,_ a \7 TT ~ I )__a_ 



a +.a a -*-a a -+-ec \-a = : = ,' a +— — • a - 



a a-a a -a 



a 

 Ma le funzioni generatrici di a , a sono rispettivamente 



ìque 



■• Dunque si ha 



■at i — at 



i a i a i 



(i — at) (i — at) a — a 1 — at a! — a i — a't 

 come si cercava. 



Se ora si supponga che i fattori nel denominatore della 

 frazione proposta sieno tre, è evidente essere 



i a i i a! i i 



(i—at)(i~a't)(i—a"t) a— a i—ati—a't a— a i—ati — at 



a a i a a i a a i 



+ 



-4- 



a— a' a— a" i—at a— a a'— a ì—d't a'— a a'—a" i—àt 



a a i a i a i 



a'—a a —a i-à't (a—a')(a—a") i—at (a'—a)(a'—a") i—a't 



a"' 



(ri \ / " '\ ti. 



a —a) [a —a ) i —a t 



Ora questa espressione che ne dà decomposta in tre altre 

 la frazione proposta, la quale contiene nel suo denomina- 

 tore tre disuguali fattori, ottenendosi dipendentemente dal- 

 l' altra che fu stabilita in ordine alla frazione contenente 

 nel suo denominatore due soli fattori , potrebbe a vicenda 

 condurre a quella che appartiene alla frazione che analoga- 

 mente ne contiene quattro. Siccome però in tal caso le 

 operazioni di riduzione riuscirebbero assai prolisse e bri- 

 gose , meglio è l' arrestarsi alla legge , che manifestamente 

 seguono i coefficienti delle frazioni parziali nella testò tro- 

 vata espressione , per inferirne secondo una fondata indù- 



