Memoria del Sic Marchese Linci Ranconi. 2.5j 



zione la regola generale della loro composizione anche nelle 

 espressioni che nascono da una frazione, il cui denomina- 

 tore risulti da un qualunque numero di analoghi fattori. 

 Quantunque però questa regola si prevegga già per indu- 

 zione , conviene dimostrarla rigorosamente come può farsi 

 mediante i raziocinj da esporsi nel seguente articolo. 



2. L' analogia dedotta dallo sviluppo della frazione 



, — r-n m fa ritenere , che una frazione della 



(i— at) [i—at) (i—a t) 



forma -. — r— - 77— ; ,_,, , il cui denomina- 



(i—at)(i—at)(i—at)... (i—a^'t) 



tore risulta dal prodotto di n fattori si decomponga in altret- 



A A A' 

 tante frazioni semplici delle forme , r> rr*' 



1 1 — at 1 — at 1 — a t 



~~ » nelle quali le A, A', A", A K "~ l) rap- 

 presentino rispettivamente la potenza (n — i)"*"" della let- 

 tera a coli' apice corrispondente divisa pel prodotto di tutte 

 le differenze che nascono sottraendo dalla stessa lettera cia- 

 scuna delle altre; ed è questo appunto il teorema che vuoisi 

 dimostrare. Se perciò si suppone 



1 £^ i_ 



(i-at) (ì-a t) (i-a" t)...(i-a [n -''ty~ (a-a')(a-a")...(a-a { °-' ) )i-at 



a l ■ o~ 



ec. 



(a'—a)(a'—a"). . . .(a— a {n ~ l) ) 1 —at 



(a^'>—a) (a<"->—a).. ..(a^—a^) i—a^S 



cioè se si parta dall' ipotesi che questa equazione sussista 

 quando il denominatore della proposta frazione risulti dal 

 prodotto di n fattori, ne sussisterà una perfettamente ana- 

 loga cpiando il numero de' fattori sia «-Hi, vale a dire sarà 



1 a" 1 



{i-at){i-at)(i-a^)..\i-a^'^){i~a w t)~(a-a')(a-a')...(a^a M )'ì^ai 

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