a6o Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



equazione, la quale comparando una quantità costante ad 

 una variabile non potrebbe sussistere quando non fosse 



A = B, jM = B. in> 

 Essendo questa seconda equazione identica all'equazione (2), 

 rimane perciò provato il proposto teorema. 



3. Verificandosi pertanto la supposizione dell' art. pre- 

 cedente quando nella frazione -. rj r-, — ; ; — rr sia 



* (1— at)(i— a't)...(i— a<-°- l) t) 



n=3, ovvero n = 4 , cioè quando il numero de' fattori nel 



denominatore sia di due o di tre, come si è veduto all' 



art.° 1., essa si verificherà generalmente nel caso di n 



fattori qualunque sia n, e si avrà perciò 



1 A A A' A { "~ 1) 



+ rH rr +ec...-h 



{i-at){i-at)...{i-a<-'>t)~-i-at' ì—at" i-a"t i—a^t' 



essendo i coefficienti A, A', A",... A { "~' } della forma sup- 

 posta nello stesso art.° precedente. 



Supposto poi t = o nasce 1' altra equazione 



i=A-+-A'-t-A"-*-ec... -+-A (n ~ l) 

 cioè 



(3). . . 



a 



(4)- 



{a— a)(a— a). ..{a— a ( "-'>) (a— a) {a— a") ...(a'— a«—>) 



+ (a"-a){a"-a')..{a '-a<°->) ' eC " + (a^-a){a^-a)..{a^-a^)~ i ' 



la quale segna un'interessante proprietà che sarà utilmente 

 applicata in seguito. E poiché si è dimostrata sussistere an- 

 che F equazione (2) dell' art.° precedente, se ne deduce 

 quindi , fatte le convenienti riduzioni, e dopo averla divisa 

 per a (n) 



n — I ti — I 



a a 



Ce* • • • 



(a— a')(a— a")...(a— a«) (a'—a){a'—a")...(a—a { °>) 



' ' {a l °-'>-a)(a^'>-a)..(ai'-')-al'>) ' (a^-a){a^-a'). . (a<" W*->) 



Tn=o, 



