Memoria del Sic. Marchese Luigi Rangoni. a65 



se si sottrae la prima di queste equazioni dalla seconda si 

 ha come per lo innanzi 



,n — I ,.n — I ■ *n — I 



a— a' a" a (n) 



ec:... -+- =0; 



Vo v. V> 



cioè un'equazione identica alla (4) dell'art. suddetto, da 

 cui si passerebbe nuovamente alla dimostrazione già data 

 della (5) nell'articolo medesimo. 



5. La risoluzione in frazioni semplici della frazione 



i r-, —, ; ,. ,1 ; operata colle regole accennate 



(i— at){\— at).. .(]— a'°-'k) l ° 



negli articoli precedenti si applica pure facilmente alla riso- 

 luzione della frazione , ; — — r~ ; / ìa ove ^ e 



( c-hbt ) ( e-r-dt ) ( s-ì-rt ) 



quantità e, b, e, d , . . . . s, r possono essere razionali o irra- 

 zionali , intere o fratte , reali o immaginarie come si sono 

 supposte le a, a', a" , . . . . <2 ( "~°_, ina come queste non mai 

 nulle né eguali. 



Pertanto se si ponga 



- = — a, - = — a , -= — a ia ~'\ 



ce s 



supponendo n il numero dei fattori del denominatore della 



nuova frazione proposta, sarà 



{c-*-bt){e->rdt) ...(s-hrt) ' c.e...s' (i—at)(i—a't) ... (i— a'* - '^)' 



di cui si ha, come è evidente, la richiesta decomposizione 

 per le cose già dette, siccome altrettanto vale anche per la 

 frazione 



a-i-fli -4- y<" + ^i 3 + ec. + ^f' 

 il cui denominatore è il prodotto di fattori disuguali della 

 forma c-ì-bt, e-*-dt ec, i quali, quando si conoscano, la 

 rendono perciò decomponibile in altrettante frazioni sem- 

 plici. 



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