2Ó6 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



Segue da ciò , che quando siensi trovate le frazioni sem- 

 plici nelle quali può decomporsi la frazione 



C-t- C t -f- C" t* -f- e e. . . . -+- C<— '> <*- 

 i-*-0t ■+- yt* ■+- dt 3 -H ec. ... -+- (pt n 



ove le C, C, C"., . . . . C'" - ° sono quantità costanti e 

 pos.sono eziandio esser nulle per supposizione, e la più alta 

 potenza di t nel numeratore è minore almeno di un' unità della 

 potenza il'"™ nel denominatore o ciò che è lo stesso del 

 numero de' fattori , si sarà eziandio trovato il metodo per 

 decomporre qualunque frazione propria,, in cui il numeratore 

 e il denominatore sieno polinomj in t, e non divisibili per 

 la stessa t. Ciò posto essendo 



i -+-/?£ -+- yf-+-dt 3 Hf-ec. ... -+- (pt" = (i—at)(i—a't)...(i—a {n - ,) t), 

 cioè riducendosi il primo membro di questa equazione ad 

 un prodotto della forma indicata dal secondo , la frazione 

 proposta da decomporsi sarà usando delle notazioni adot- 

 tate nel precedente art.° 3. 



(i — at){\ — at)...{i — a {n, 't) v 'A 



a i a! i «'"-> i \ 

 _i . -4- ec . . . -+- • — —— I, 



V'„ i-at v'« «-*'* V'— « i—a^tj 



espressione, che sviluppata in serie ordinata per le potenze 

 di t, dà (*) per coefficiente di f l'altra seguente: 



n I e?- 1 , a* a' .a a l "~' ] . a - 1 ' \ 

 C I . ^_ . — . -+- ec. . . . -+- . I 



\ Vo v'« V»-i / 



(*) Veggasi l'Estratto di due Memorie sulle funzioni generatrici inserito nel 

 bimestre VI. 1826 del giornale di Fisica ec. di Pavia. 



