268 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



ove A, A', A" , . . A ( ~~ l ì sieno quantità costanti da deter- 

 minarsi. Si osservi prima di tutto , che questa supposi- 

 zione è giustificata pel riflesso che levando dai due mem- 

 bri della relativa equazione le frazioni si ha : 

 C-hC't-hC"f-+-ec...-hC { °-'h"-' = A(i— at)(\— a"t)...(i— À—'H) 

 ■+-A'(i-at)(i-a"t)...(i-a<"-'>t)+ec...*A {n - 1) (i-at)(i-a't)...(i-a^ M H), 

 ove si hanno tante incognite quante equazioni per deter- 

 minare in vaioli costanti le A, A', A", . . A l *~'> col metodo 

 de' coefficienti indeterminati. È pur facile a vedersi che la 

 proposta frazione equivale ad 



A 31, 



i— at i -h(i't -h'y'f-+-ec....-+-(p , t"-' ' 

 ove 31, rappresenta una funzione intera di t, ossia un polino- 

 mio nel quale la più alta potenza di t è inferiore di un' unità 

 al massimo esponente di t in i -+- @'t -+- y't? -+- ec... -+- fp't"~', 

 locchè si scorge riducendo sotto un comune denominatore 

 le frazioni 



A' A" A*—* 



i—dt ' i— a"t ' i— ai°-'h" 



Ciò posto P equazione 



C+Ct-t-C'e+ec. + O—h"-' A A' AW 



= • -\ r. -4-CC...-4- 



(i — at)(i-ì-P't-ì-yt*-+-ec...-h(p't n -') ì-at i-a't i-a ( " %) t 



moltiplicata per i — at, e fatto poscia t = — , dà 



C+C. --hC". -, -*-ec..+-C<—>. -£r 

 a a a 



A =■■ 



a"~ l -h/3' a"~* -+- y'a"~ ì ->r- ec. . . ■+- <p' 



Ca—'-^C a"' 1 -+- C'a'- 3 -t- ec...-¥- C<— '> 

 (a— a) (a— a") (a— a ( "- lj ) 



