Memoria del Sic. Marchese Luici Rangoni. 269 



a cagione di 1 +$'t+yf+ ec...+<p't"~' = (i-dt)(i-a"t)...(i-a { °-' ) t), 



onde posto t—— deriva 



«f7' ■+• fior- 1 -+■ fa"- 3 -+- ec... -+-$' = (a—a')(a—a")...(a—ar—). 



Essendosi pertanto trovato il coefficiente di : identico a 



r 1 — at 



quello che si ottenne coli' altro metodo sopra spiegato, come si 



troverebbero similmente identici nelle risultanze di amendue 



quelli di rr' —. ec, ne rimane sempre più comprovata 



la sicurezza. Intanto vuoisi notare che il metodo da ultimo 

 adoperato mostra, che qualora nella fi-azione 

 C-+-C't-h C"f -j- ec. . . ■+- £'"- T- 

 (i—at){i-hp't-*-'y l t>-hec...-t-fit"-) 

 si conosca uno solo dei fattori del denominatore^ per esem- 

 pio 1 — at, si ha nondimeno la frazione parziale apparte- 

 nente al medesimo generalmente espressa per 



CaT- 1 -+- C'a-* ■+• C"a"- 3 ■+■ ec. ■ ■ •+- C c "- j 

 a"-' -+- /?' a"~> ■+- y'ar- 3 -f- ec... ■+■ fi 

 6. Le osservazioni fin qui fatte intorno alla frazione 

 C -4- C't -+- Ce -4- ec. . . ■+- Q—'h"-' 

 (i—at) (ì—a't) .... (1— aS°- l H) 

 ed all'altra 



(1— at) (i—a't) ... {i — é-'H)' 



la quale, come è evidente,, non è che un caso particolare della 

 prima , non si estendono al caso in cui uno de' fattori del 

 denominatore di esse sia t. Perciò volendosi dar luogo an- 

 che a questa considerazione si supponga primieramente la 

 frazione 



1 

 (1— at)t' 

 che ridotta in serie ordinata secondo le potenze di t, 

 riesce 



