a7 a Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



ove B, A, A', A", . . . A { "~ 1) sono costanti da determinarsi. 



In tal caso moltiplicata l' equazione per t viene subito B=C, 



e moltiplicata per i—at, poi fatto t= — , si ottiene 



c — — £11 



. a * a** eC "'~*~ a" _ Ca"+C'a"-'+C"a'-*+ec...+C i ' , ) 



~ (a-a)(a-a") ... («-«<"- >)' 



a\ a]\ a I \ ai 



d'onde si vede, che trovandosi questo coefficiente identico 

 a quello che si è trovato con altro metodo, si troverebbero 



pure analogamente identici i coefficienti di r , —,-■• 



( „_,j ■, e quindi rimane ancora sempre più dimostrato 



che una frazione, il cui numeratore, ed il denominatore sono 

 due polinomj in t, può decomporsi in altrettante frazioni 

 semplici coi numeratori costanti, quanti sono i fattori di 

 primo grado , e disuguali dai quali soli risulti il denomina- 

 tore della data , anche quando uno di essi è £, sempre che 

 però la più alta potenza di t nel numeratore della mede- 

 sima sia almeno minore di un' unità della più alta potenza 

 di t nel denominatore. 



Per mostrare intanto la facile applicazione delle trovate 

 formole ai casi particolari giova scegliere un esempio som- 

 ministrato dall' Eulero nel capo de transformatione functìo- 

 num della citata opera nella frazione 



!-+-** __ i-f-^ 



t — t % ~ t(i-*-t)(i — t) ' 



Essendo qui C=i, C" = £<">= i , C'=C" . . . = 0"~ 1) =o, n=i, 



a= — i , à=. \ , la frazione semplice col denominatore t è 



1 11 i i . , i-f-r i x 



■; quella col denominatore i — t e 



t ' ^~ — I — I * I-Hi~ 1-+-*' 



e finalmente quella che ha per denominatore i — t è 

 1-4-1 i i 



I-M ' i — t i — t 



