Memoria del Sic Marchese Luigi Ranconi. 2.7.3 



7. Per proseguire ordinatamente nelle indagini il cui scopo 

 è di stabilire le forinole che assicurino la decomposizione 

 generale della frazione propria 



" r(i— ar) p {i— a't) 1 . . .{i—a^-'t)' ' 



la quale, come facilmente si scorge , abbraccia tutti i pos- 

 sibili casi, tra epiesti si trascelga uno de' più semplici, ben- 

 ché diverso da cpiello considerato negli articoli precedenti, 

 cioè si supponga 



m=o, p=q= . . . =s= 1 ,a=a'=a"= ...= « ( "-",C=i , C'=C"= ... =C (n -"=o, 



e si tratterà di decomporre la frazione 



1 



( 1 — aty ' 



E qui è d'uopo osservare, che condurrebbe ad un assurdo 

 il supporre tanto 



A A A' dnì 1 



-t-ec , 



1 — at 1 — at 1 — at 1 — at (1 — at)" 



quanto 



A A' A" A-'' 1 



ec . 



1 



i—at (i-atf [i-atf (i~at)" (i—at)" 



qualora si volessero le A, A\ A",. . . A"~' quantità costanti. 

 Di fatto quanto alla prima di queste equazioni , essa darebbe 



A -+- A ■+- A" -t-ec. . .H- A {n -'>= . I —r^- 7 , 



(i-ai)"-" 



cioè una quantità costante eguale ad una variabile ; e rispetto 



alla seconda, ne risulterebbe l'altra 



A[i— aty-'-+- A'(i— aÌ) n - ì ^-A"[i-at)"- ì -r-ec...-^A^-^=i 



egualmente impossibile per la stessa ragione. 



Per dimostrare quindi come si decomponga la frazione 



1 



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