(E) 



ay4 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



in altrettante quanti sono i fattori eguali del suo denomina- 

 tore., si supponga n=3 ; e ridotta in serie ordinata secondo 

 le potenze di t la frazione 



i 



essa diviene generatrice di 



( ar-l-2, ) ( x-¥- 1 ) ( x-h i)xa' 



-ri L ■ a = s ' -+- xa' -ha' 



i.a i . a 



come provai all'articolo 20 della prima delle citate due Me- 

 morie sulle funzioni generatrici. Quindi siccome la funzione 

 generatrice di 



(.r-f-2) (x-*-i )a ' 

 1 .2 

 deve essere la somma delle generatrici di 

 (x-h 1 ) xa' 



1 .2, 



così risalendo dai coefficienti alle funzioni generatrici si ha: 

 1 at at 1 



(1— atf [i—atf (t—at) % i—at' 

 Ciò conduce a dimostrare generalmente l' equazione 



1 at at at at 



ec...-h 



{i-atf (i-ai)" (i-at)'-' (1-at)* {i-uty 1-at 1 



supposta l'altra 



1 at at at at 1 



-h ce. . .-h : TT-f- 



(1-at)" 1 (i-at)"- 1 [i-aty* [i-ut)-* " (i-at)" i-at 



E poiché moltiplicando questa per si ha 



1 at at at at 1 



^a7y~(Pal)" ^(i-at)** "*" '{i-at)~~~*~ CC ' ' ' "*" X^if~*~(^~alf' 



ove ; equivalendo ad . ; H , locchè è faci- 



(i—aty l (i—aty i—at 



lissimo a vedersi anche per le cose dette, si rende mani- 

 festa la dimostrazione proposta nella fatta supposizióne, la 

 quale verificandosi come si è veduto nel casodire = 4> ren- 



