Memoria del Sic Marchese Luigi Rangoni. a^5 



derà quindi contemporaneamente vera V equazione (E), e 

 quindi generalmente nelle successive ipotesi di n=5, n=6 ec. 

 Vuoisi qui intanto notare come osservazione di molta im- 

 portanza, e che potrà essere utile in seguito come nell'equa- 

 zione (E), fatto per maggiore semplicità assi, e prendendo 

 i rispettivi coefficienti di t" nelle funzioni generatrici di 

 ciascun termine ne' due membri della medesima, si ha 



(x-i-n — i) (x-i-n — a) (.t-hi)_ 



i . a . 3 . . . . (n — i ) 



(x-+-n — 2.)(x-\-n — 3) ... x (x-i-n — 3)(.r-+-/z — A)---x 



K '\ — j '-z H v £ — -. -*£ hec...-hx+i, 



i . a . d ... (/z. — i) i.a.3...(/z — a) 



onde si ha la somma della serie finita, che costituisce il 

 secondo membro di questa nuova equazione. 



8. Se, ritenute tutte le altre supposizioni intorno all' e- 

 spressione generale (A) della frazione algebrica propria adot- 

 tata nel precedente articolo, si varii solamente quella che 

 riguarda 1' esponente di t nel numeratore della detta espres- 

 sione in cui si ponga 



essendo r un numero qualunque intero, potrà cercarsi lo 

 sviluppo di 



t' 



(i— ■«*)"'* 



che si ottiene con semplice artificio. 

 Di fatto si ha 



i-f-i-B L-r(t-at)+ r -t=IÌ {l -at)> - ^fo {l -atf 

 a' (i—at) \ v ' i . a v ' i . a . 3 v ' 



-+- ec ■+- (— i) r [i—aty\ = 



