a^"6 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



L / L_- r ./M t T(r-i){r-a) i_ 



a r '\(i-at)' {i-aty- 1 i.n'{i-aty- i.ai.3 ' (i-at)— ì 



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Se si suppone quindi r==n — i^ l'espressione 



•ec. 



r 



resterà decomposta in altrettante frazioni quante sono le 

 unità nell'esponente n, essendo il rispettivo denominatore 

 di ciascuna di esse una delle potenze di i — at dalla prima 

 fino alla n." ,ma inclusivamente per amendue, ed il numera- 

 tore una quantità costante già determinata. Se si supponesse 



f 

 r=7i,- sarebbe una frazione impropria, poiché 1' ul- 

 timo termine dello sviluppo già trovato sarebbe allora rt i. 

 In qualunque altra ipotesi di r</z — i, la serie finita data 



dallo sviluppo di ; r- finirà col termine frazionario, che 



11 (i— at)" 



ha per denominatore la potenza (n — r). w ""° di i — at. Dopo 



ciò richiamando 1' espressione generale ( A ) della frazione 



algebrica propria, e ritenendo pure le medesime supposizioni 



tranne quelle che riguardano le C, C", C" . . . C'" -0 che ora 



voglionsi considerare come sussistenti, si proverà facilmente 



che la frazione 



C-t-C"f-+-CV-+- ec.-t-Ct— '>*— _ A A 



(i—aty ~ (i— at) a ~ Jr { i— at)"- 1 



ec . 



(ì — at )" _i i —at 



essendo A, A', A", A { "~ 1) quantità costanti. 



Di fatto per le cose testé dimostrate si ha 



C-'f" _ £,„_,, j_ / _i QH-i \ (M(*- a ) L_ 



(i-at)" ' ar i \{i-aty (i-at)"' 1 i .a ' (i-at) n 



i-at y 



(n-i)(n-z)(n-3) i V Hfr , Hi 



i . a . 3 (i-at)~* (i-aty 



