Memoria del Sic. Marchese Luigi Rajngoni. 201 



Ora i coefficienti numerici che moltiplicano r- ed 



i — a t i — 



at 



.. . (n~+-i)n 

 formano la sene n + n—'i ■+-«■— 2 -t-ec. -+• 1 = ■ — ..espres- 



sione dalla quale, posto in essa successivamente n—\, re— a ec. 

 1 in luogo di n, si ha la somma dei coefficienti analoghi di 



(Tiby- ' (Tzbj 3 ec -' duuc i ,ie si avrà 



1 a" a" fi (n-hi)n a"/? 1 



( ,_„7 y ( , -. at y " (JZ^Tf + "• (i_ a 7)* + ~ - T^tit 



(n-i)n q-'ff 3 t n(n-i) a^/3 3 (n-i)(n-z) a"- 3 ff 3 



it)* a (1— a, 



/3 5 



-j- — - i. . . m|J - — i - . — -i- ££ 



2, i-a£ 2, (i-a£)' a (1— atf 



(i-ai)" 

 i3. Prima d'inoltrare nelle ricerche per lo sviluppo della 



frazione ;— — : J; giova qui richiamare 1' equazione 



f\ , (x-¥-n— 1) (.r-t-/ì— a) (-tH-i) _ 



i.a.3 . . . (/i— 1) 



1 Q = '- H V ^ 7 fr hCC.-+-*+I 



1 . a . . . . (n— 1 ) 1 . a . d . . . (/&— a) 



per notarne 1' identità coli' altra 



m w(/m-t)(/7-H2) (ra-H.r — 1) n(ra-f-i)(n-<-2) (n-hx — a) 



1.2.3 . . .x i.a.3... {x-i} 



(n—\ ) « (/?-)- 1 ) . . . (rc-Kr— <3) (n— a)(ra— 1 ) n . . . (ra-Kr-4) 



t-ec. ..-h, 



i.a.3 ... (.c-i) 1.2.3 ... (x-\) 



giacché i corrispondenti termini di amendue sono i coefficienti 

 di rin -^...e di ^-in ^ , ^fe^- $ presi 



