Memoria del Sic Marchese Luigi Rangoni. 3oi 



ove è d' uopo notare, che nel caso di rc=r, qualora non 

 sia anche s=p svanisce necessariamente il termine ultimo 

 della trovata espressione, poiché lo sviluppo del prodotto 



(— 0' • ; r~r non può, come eia si è veduto, dare una 



v ' ((— city * ° 



serie con coefficienti costanti delle potenze di r- . Quando 



poi si abhia n=r+i , cioè r=/z-i, allora avendosi nel prodotto 



i / i /(-O rjr-i) (-1)' (r-lV \ 



\i-a'tY'\{i-aty' + '(i-aty- + i. a ' (i-at)^ + € °' ' ' * (i~at)"-j 



per ultimo termine • 7— —7 , il coefficiente parziale 



1 (1— aty(\— at) ' r 



corrispondente di - ;— ricavato immediatamente dalla 



formola (H) dell'articolo precedente è (— 'i) r . § F ~'a:, l'ultimo 

 termine però della formola (L) non dà come sembrerebbe 

 dovere questo valore., giacché nell'ipotesi di n-~ i=ressadà 

 in vece una quantità infinita. Convien dunque sostituirvi in 

 questo caso l' espressione identica in ogni altro, come si è 

 osservato, cioè 



- -~~ ( n -/-+H^'))("-^HH) • • • • (rc~r) ; ^ 



1 . 2, . 3 . . . (])~s) 





la quale nella stessa ipotesi dà appunto 



(r-s)(p~S-l)..... I ( p~ a=cM rp-. a , 



• ' i.a.D ... (/>■-.$) - ) 



A più sicura traccia delle applicazioni che possono farsi 

 della formola (L) è anche opportuno di notare, che quando 

 p = s, cioè quando trattasi di determinare il coefficiente 



totale di -. j—rj nello sviluppo del prodotto (M), esso ri- 

 sulta, ponendo nella medesima s=p, 



