3o4 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



L' ultimo termine di questa forinola allorché i ottiene il 

 valor massimo/*— i si riduce a (— i)' a"~''0 quantunque ciò 

 per la medesima non si rilevi, ma come apparisce anche dallo 



sviluppo diretto dato nell' art. la della frazione ; — ; . 



ri (i— at){i~at) n 



Pertanto se l' espressione (N) s' indichi semplicemente per 



F„ fPil , ripetute tutte le osservazioni che condussero alla 



determinazione del coefficiente totale di pr- nello svi- 



(i — a ty 



t" 



luppo di , j-— ■. -, si troverà similmente il coefficiente 



11 (i—at) f {i—at) n 



totale di -, -, nello sviluppo espresso per 



(i— at) 111 i 



(VI)..._L_./p< + w-i)F ,+^UYF , + Ì^i'y'F , , 



+ ec + (-i)' F Mìtil . J, 



ove è evidente, che se si supponga in una variazione qua- 

 lunque di F n , r ,4 per la sola n n—q<is\ sarà F^_ ìtPt „ = o. 

 Questa osservazione vale pure per F Pi „ t , quando in essa si 

 ponga j9— q < s in luogo di />, nel qual caso si ha pure 



A 

 ^f-i,«,. - °? poiché la decomposizione di p— ^infra- 

 zioni più semplici non può darne veruna in cui il denomi- 

 tore sia una delle potenze di i— >a't^ e di i— at rispettiva- 

 mente maggiore di p o di n. 



Ciò dimostrato per confermare con un esempio la pre- 

 messa dottrina sia proposta la frazione 



e 



» > 



d~ty(i+tr d~ty u-hj 



onde ra=3, ìi=i, r=a, a'=r, a==— i, u=/z=a, a= — , /?= — ; 

 e perciò primieramente dall' espressione (V) e poi dalla (L) 



