3o8 Sulla Decomposizione e Trasformazione ecc. 



1 a a, se ne ricaverà la stessa forma (0) per - ■—. j-—. »-. 



1 v n (i—aty{i—a't) q {i~a"t)' 



dipendendo essa dalla risoluzione di termini della forma 



Me' , Ne' • ,• j. , 



-, rr, rrr-i ea - ; rrr, rrr, ■> l quali a causa di /• 



non >• r si risolvono pure col metodo dell' articolo prece- 

 dente. Proseguendo con analoghe osservazioni facilmente si 

 vede, che qualunque sia il numero de' fattori nel denomi- 

 natore della proposta frazione, essa può sempre ridursi alla 

 forma (O) col metodo dell' articolo precedente trattandosi 

 nei successivi sviluppi frazioni, nelle quali due essendo i fat- 

 tori del denominatore l' esponente di t nel numeratore è 

 sempre inferiore almeno di un' unità al massimo esponente 

 della stessa t nel denominatore. E d' altronde evidente, che 

 essendoli limite di ni determinato da p + q + ec. ... -+-5— 1, si 

 può sempre supporre m=p'+q'-hec. .. . -w', in cui p' <,p, 

 q non > q, r non > r, ec. s non > s. La dimostrazione del 

 presente teorema riesce anche più semplice se si rifletta, 

 che ponendo per ipotesi,, che la frazione 



(i-aty(i-aty{i-a ,, ty (i-cp-'hy 1 "'* 



possa ridursi alla forma (0) quando sia almeno di un'unità 

 m <p + q-+< q-+ ec. . . . -t- q { "~*\ sarà anche 



t^f_ 



(t-.aty^-a'tyii-a'ty {i-a^ty^Xi-a^tf""' 



riducibile alla stessa forma quando sia q { '\ non > q ( "~'\ Di 

 fatto moltiplicando ciascun termine dell'espressione (0) per 



e" 



rr~ non si avranno che prodotti della forma 



(i-a^t) 



— -, essendo g, f due numeri cogniti ma in- 



(i-a<^) / (i-a < *";)< < "~ 



