Memoria del Sic. Marchese Luigi Rangoni. 3eq 



determinati, ed a <s) rappresentando ciascuna delle a.,a',a",...a ( "" ,, , 



siccome /"rappresenta qualunque degli esponenti p, p- 1, /?-a, ... 



i, ovvero degli altri q, q-i,q-2,,... i,q',q'-i,q'-2,, ... \, q'^q'-i, 



q"-n,...i ec. </ ( "-* , ^ ( "- a) — i, 2 ( " -:>) — a,...i. Essendo pertanto la for- 



t m 



ma predetta la stessa che quella della frazione-; r-r-, r 



1 * {i—a t) p (i~atf 



dell' articolo precedente moltiplicata per la costante M, si 

 risolverà essa nella forma (0) secondo il metodo ivi spiegato. 

 Quindi resta dimostrato l' assunto : e poiché V ipotesi am- 

 messa può restringersi al caso che due soli sieno i fattori nel 

 denominatore della proposta frazione., cioè supporsi che essa 



t m 



sia- r—, — tt« in cui m <p-ì-q dall' essersi eia provato nelP 



(i-at) p (i-a t) r x e i 



articolo precedente, che essa si riduce alla forma (0), si deduce 

 che vi si ridurrà pure -. r— i rn tt-t-> a cagione di 



m+q'<p+q+q\ e quindi ^^ ,^, )t(l ^ f ■(,,«.»,).■• e 



così successivamente; cosicché in generale 



t m+q ' 



-t-j"-4-«c...+}' 



(i~aty(i-a'ty(i~a"ty (i-a^tf 



è riducibile alla forma (0). 



17. Coi metodi dichiarati negli articoli precedenti riman- 

 gono o implicitamente o esplicitamente determinate le for- 

 inole di decomposizione della espressione generale (A) delle 

 frazioni algebriche data nell'articolo 7 per ciascun caso di 

 essa dipendente dalle diverse supposizioni che possono farsi 

 intorno ai coefficienti ed agli esponenti di t nel numeratore 

 e denominatore, e riguardo agli esponenti de' diversi fattori 

 del denominatore. Tutto ciò per altro suppone almeno nella 

 maggior parte dei casi che sieno conosciuti tutti i detti 

 fattori ; e resta a darsi ancora qualche metodo per deter- 

 minare le frazioni parziali corrispondenti ad un dato fattore 



