Memoria del Sic. Prof. Cap. Gio. Bat. Pelloni . 69 

 Finora le due circonferenze AXG, AYH, dalle quali 

 dipende il rapporto dei pesi P,Q, non sono state assog- 

 gettate ad altra condizione, fuorché a quella di rappre- 

 sentare sul piano del movimento i due subbj , intorno ai 

 quali sono avvolte le funicelle che sostengono i pesi P,Q, e 

 all' altra di essere fra loro in contatto . Si potrà dunque 

 supporre, che il punto A sia quel medesimo, nel quale si 

 toccano i denti X3I, YN , quando il punto del loro con- 

 tatto passa dal disotto al disopra della linea dei centri BC. 

 Ciò essendo;, i due pesi P , Q debbono essere eguali fra di 

 loro nel momento in cui succede il passaggio del punto di 

 contatto, che d'or innanzi io chiamerò punto attivo o punto 

 d? azione , per la linea dei centri : e siccome la bontà dell' in- 

 granaggio richiede per prima condizione, che i due pesi P,Q 

 mantengano un rapporto costante l'uno a riguardo dell'al- 

 tro in tutti i periodi del movimento , così nell' assunta ipo- 

 tesi, con cui restano fissate le grandezze dei due subbj , 

 dovranno i pesi P , Q essere eguali fra loro e costanti . 



E di più l' arco AX dovrà essere eguale in lunghezza 

 all'arco AY, perchè in caso diverso, un peso P solleverebbe 

 in un dato tempo un peso eguale a se medesimo ad un' al- 

 tezza maggiore, o minore di quella, da cui sarebbe esso disceso 

 nel medesimo tempo . Da ciò si rende manifesto, che in un 

 ingranaggio qualsivoglia vi sono sempre due circonferenze 

 primitive , e che queste sono anche proporzionali al numero 

 dei denti rispettivi di ciascuna ruota . 



Pertanto le condizioni di un perfetto ingranaggio con- 

 sistono, nella suddetta eguaglianza degli archi AX , AY, e 

 nelle due equazioni che seguono 



a P =pm -+- p m' -t-p" m" -4-ec.-+-phk-¥-p' hk' -*-p" hk" -+-ec- 

 b P =pn -+-p' ri -*r-p" n" -+- ec . 



§. 7. Al dente XM corrisponde la pressione p nella 

 posizione attuale della figura , ma durante il tempo, nel quale 



