V>-2 Sopra la forma dei Denti delle Ruote dei Mulini 

 posto immobile la curva Z M colla linea retta AZV,e 

 frattanto il circolo A B H ruzzoli sopra la stessa AZVàa V 

 verso A e Q in maniera che l'arco A Y B sia eguale alla AV, 

 il punto B descriverà una cicloide. 



Ora è proprietà di questa linea , che le corde , le quali si 

 conducono dal punto generatore B al punto di contatto A 

 sono perpendicolari alla curva in B ; dunque la curva Z 31 e la 

 cicloide VB hanno sempre comune la normale B M A , e la 

 porzione B M di essa normale intercetta fra le medesime è 

 costante ed eguale al raggio della fusella . 



Queste curve che hanno comune la normale sogliono chia- 

 marsi parallele , ed hanno fra loro tali relazioni che le pro- 

 prietà e la forma di una qualunque di esse ajutano a facil- 

 mente scoprire le proprietà e la forma di tutte le altre. 



§. r>4- Mentre svolgesi la normale BA dell'evoluta della 

 cicloide V B per descrivere col punto B la stessa cicloide , 

 anche il punto M descrive la curva Z M ; ed il punto II 

 diametralmente opposto ad M descrive anch' esso una curva 

 parallela alla cicloide , la quale è rappresentata dalle equa- 

 zioni ( 5 ) , ( 6 ) quando si prendono i segni inferiori . 



§. 2,5. Sopra la base Aa (fig. 3.) siano descritte le cicloidi 

 eguali e simili VBD , Vbd, colle rispettive evolute VC, Ve, 

 e colle parallele interne ed esterne Z'ZM , z P' P , z z m, 

 Xp. È manifesto che il filo PBM Ravvolgendosi allaCrF 

 per descrivere le curve MZ ,B B\ PP' termina la descrizione 

 della M Z' in tempo che gli rimangono ancora da descrivere 

 gli archi B' V, P ' x . 



Ma questi vengono descritti dai punti B' , P mentre pro- 

 seguendo il filo nel suo movimento trovasi successivamente 

 in contatto colla evoluta C V nei punti che si accostano 

 ognor più al punto V, ed in questo intervallo il punto ge- 

 neratore M retrocedendo da Z' in X descrive l'arco Z' X , 

 il quale rivolge la sua concavità alla cicloide V B' B , ed 

 appartiene non già alla parallela esterna Xp, ma sibbene 

 alla interna Z'ZM. Tali archi Z' X e VB descritti dalla 



