94 La Genesi delle Quantità ecc. 



CH;HK::CX:XY, ossia i: ( "-y:: i-k<; : ( "y -<*>«, e da que- 

 sta proporzione si ha la seguente formola fondamentale 



(i) . . . <"y=:<— 'y-c+o— y+i") a . 



Siano 'a, "<z, '"a ec, b, "b, '"b, ec, 'y, "y, '"y, ec, i valori 

 delle w «, w è s ( "y che corrispondono agli elementi i.°, a. , 3.°, ec, 

 si avrà evidentemente 



(II) . .. , a='b,"a="b-'b/ , 'a = "'b-"b, '"a = u b~"'b, "a= v b-"b,ec. 

 (III)... 'bz='a, ■■b = 'a-h"a,'"b= 'a+"a-h"'a, u b= 'a-h"a+'"a+ l *a, 

 'i='« + "fl + n 'fl + ' , a + 'fl J ec 



Siccome la posizione del primo nonio è costante, così la 

 linea che gli corrisponde sarà una paralella all' asse delle 

 ascisse, della quale l'equazione sarà '/='a, ed otterrassi quella 

 della linea spettante al secondo nonio col porre 'y,"y,"a 

 ne' luoghi delle <"— y, ( "y, (n) a della formola (I), d'onde si ha 

 "y = 'yx-i'"a=:'ax -h"a. Così continuando si troveranno le 

 equazioni seguenti delle curve che corrispondono a tutti gli 

 elementi successivi 



(IV)... > = '«, 



"y=z'ax 4- '«-+-"«, 



'"y=:'ax*-h(2.'a-h"a)x -\~'a-+-"a-+*'"a, 



'y ss 'ax 3 -+- (3'a-\-"a)x''-+- (3'a-\-2,"a-¥<"'a)x -h'a-h "a+ '"a ■+■ '"a, 

 y= 'ax* -h (4'a+"a)x 3 -h (6'a+3 W'a)**-+-(4 W3 ' Wa "W '"a)x 



a-\-"a->r" a-h"a-^-"a. 



Da queste formole vedesi che le curve esaminate sono 

 altrettante parahole, il grado di ciascuna delle quali egua- 

 glia il numero degli elementi precedenti a quello cui ap- 

 partiene la curva stessa. 



Le equazioni di queste parabole espresse per le 'b,"b,'"b,ec, 

 riduconsi poi alle seguenti 



