Io4 La Genesi delle Quantità ecc. 



trica dell'equazione suddetta, e il nonio segnerà sulla scala i 



valori delle z corrispondenti ai dati delle x. 



Da ciò scorgesi che con un numero di leve si può 



concepire formato uno strumento, che descriva qualunque 

 curva geometrica, rappresenti qualunque legge, ossia ese- 

 guisca qualunque operazione algebraica. 



Noi chiameremo algebraico questo strumento, ancorché 

 vogliansi considerare il problema della risoluzione generale 

 delle equazioni, e l'altro da questo dipendente della de- 

 scrizione organica delle curve geometriche , cui lo strumento 

 soddisfa, quali problemi trascendentali (*). 



(*)Inuna equazione di un grado qualunque m, per esempio 4-°> della forma 



'ax 4 -h "ax ì -h '"ax* -t- '"ax -+> "a =o 



equivalente alla 



-a +fdx £ T a+fdx(si "'a-hfdxfi.2. "a+/(4.3.aa'J.t))))=o ; 



ove a, a,z o,3.a a, ee. sono le costanti dalle quali procedono i susseguenti inte- 

 grali (nota*), le radici, che determinano i punti, ove una parabola del grado m 

 (4-°) interseca l'asse delle x, dipendono dalla relazione che hanno fra loro gli 

 andamenti di una serie di parabole già esaminate dai Newton, Taylor, Bonati ec. 

 diverse da quelle presentate dal primo strumento descritto. Esse non sono , che 

 le curve, che qui appresso chiamo differenziali dei diversi ordini della parabola 

 suddetta, e sono con questa e fra di loro vincolate col principio delle quadrature, 

 per cui le quantità debbono considerarsi prodotte per generazione continua. Ecco 

 il perchè pare che debba ritenersi trascendentale il problema della risoluzione 

 generale delle equazioni, che ai seguenti termini geometrici può essere ridotto. 



Determinare i valori delle ascisse di una prima parabola ( del grado m-i ) ri- 

 spetto alle quali le aree sono uguali ad un'area data. 



Egli è vero che quelle parabole sono curve quadrabili, vale a dire che le 

 espressioni delle loro aree corrispondenti a date ascisse riduconsi a formole alge- 

 braiche ; ma ciò non toglie che il problema inverso prima enunciato sia trascen- 

 dentale, tanto più che a determinar quelle espressioni, fu necessario far uso del 

 principio delle quadrature, considerando quelle aree prodotte per generazione 

 continua. 



Il problema soltanto della risoluzione delle equazioni di secondo grado ridu- 

 cendosi alla quadratura di mìa retta dipendente dalla Geometria Elementare per 

 cui non è necessaria la considerazione della generazione continua, dovrebbe risguar- 

 darsi come problema algebraico. 



