l o6 La Genesi delle Quantità ecc. 



questa, ad una punta C un movimento, la cui velocità è 

 espressa dalla distanza dell' anello al centro del piatto, ossia 

 dall' ordinata della data DD, e la punta C segnerà sulla 

 carta, la quale, come si è detto, scorre paralellamente all' asse 

 delle x, una nuova curva 77, proprietà della quale si è che 

 le velocità di incremento, ossia le flussioni delle sue ordinate 

 sono proporzionali alle ordinate della DD, e però da queste 

 rappresentate. E dunque la curva descritta dalla punta C 

 l' integrale richiesta. 



Non è qui luogo di annoverare i varj accidenti nella for- 

 ma dell' integrale prodotti dal diverso corso della curva dif- 

 ferenziale, i quali tutti deduconsi dalle seguenti due fonda- 

 mentali proprietà, che stabiliscono i rapporti, che incontransi 

 negli andamenti delle due curve, e che ricavansi dalla geo- 

 metrica definizione della curva differenziale per ultimo dianzi 

 riferita. 



i.° Supposte positive le ordinate superiori all'asse delle 

 ascisse, negative le inferiori : ad ogni ramo della differenziale 

 superiore all' asse delle ascisse corrisponde nelF integrale al 

 crescere delle ascisse positive un ramo ascendente ; un di- 

 scendente ad ogni ramo della differenziale inferiore all'asse 

 suddetto. Viceversa al decrescere delle ascisse. 



a. Ad ogni ramo della differenziale ascendente al ere- 

 scere delle ascisse corrisponde nell* integrale un ramo infe- 

 riormente convesso; un ramo rivolto col concavo al basso 

 ad ogni ramo discendente della differenziale. Viceversa al 

 decrescere delle ascisse. 



I principali de' mentovati accidenti sono segnati nelle curve 

 della (Fig.' a 4)-> ove è da rimarcarsi che il nostro strumento 

 non potrà descrivere, che fino ad un certo limite, il tratto 

 dell'integrale, che corrisponde ai rami della differenziale, i 

 «piali accostansi ad un assintoto U D paralello alle ordinate, 

 per lo che l' uso dello strumento è difettoso, dipendentemente 

 dalla causa medesima , là dove cade pure in difetto la for- 

 inola di Taylor. 



