Memoria del Sic. Cap. Antonio Araldi. 107 



In D si ha un circolo, che supporremo espresso dall'equa- 

 zione (y~byz =t*~ x \ di cui l'integrale rappresentata dalla 

 •y=fdx{bWf~x % ) vedesi tracciata nella /'/', e questa por- 

 ge un'intuitiva dimostrazione della impossibilità della geo- 

 metrica quadratura del circolo. L' integrale seconda del 

 cerchio ,D, e prim a della /'/', espressa dall' equazione 

 Jdx Jdx {bW?~x>) t è figurata nella l'I', della quale scorgesi 

 ni /'" /"' 1' integrale dell' equazione fdxfdxfdx (b+[/7^x>), 

 la quale si dovrà chiamare integrai terza del circolo. D. 



Le forme di queste curve deduconsi successivamente, in- 

 dipendentemente dalle rispettive equazioni, dalla figura della 

 curva ,£>, e dalla posizione degli assi A A, ab d' integra- 

 zione colla scorta dei due precetti or ora premessi. Onde 

 parmi che possa convenientemente applicarsi alla nostra 

 curva integrale quanto Leihnitz annunziò della sua linea 

 medianica geometricae vicarìa destinata a supplire a quella 

 curva, che cioè habet hunc usimi, ut de linearum possibili- 

 tate, forma, et natura, multa etiam ante veram solutionem 

 cognoscere possimus (*) ; di modo che per le nostre inte- 

 grali compiesi la seguente promessa di quel sommo, cui 

 esso non potè adempire : quae ad tangentium conversam de 

 caetero meditati sumus, alio loco Deo volente proferemus : 

 multa enim diversissima itinera non sìne successu exploravi- 

 mus, tametsi prosegui satis non vacet. (**) 



Molte leggi trascendentali non per anche esaminate da'ma- 

 tematici possono dichiararsi dal nostro strumento, tale sareb- 

 be l'integrale della 77' rispetto ad un asse di integrazione 

 ab' inclinato all'asse A A; della qual curva facile per gli 

 esposti principj è il riconoscere l'andamento. (***) 



(*) Acta Erudit. Lips. 1694. De curva isochrona Paracentrica. 



D a* 



(" ¥ ) Facile è a vedersi che lo strumento integrale, descrivendo colla punta 

 differenzia l'intero perimetro di una figura, ne dà l'area col viaggio percorso 

 dalla punta integrale, il quale può venir segnato da un nonio su di una scala, 



