io8 La Genesi delle Quantità ecc. 



È poi manifestamente impossibile l'immaginare uno stru- 

 mento, che con moto continuo descriva la differenziale di 

 una data linea. Avvegnaché 1' ordinata della differenziale 

 determina bensì da se sola la direzione della curva integrale 

 nel punto corrispondente: ma l'ordinata dell'integrale, che 

 può essere prodotta da un' infinità di differenziali dipendenti 

 da leggi diverse, non potrà servire a determinare la dire- 

 zione della curva differenziale. Per ciò la differenziale rap- 

 presenta la legge di generazione dell'integrale, e non può, 

 rigorosamente parlando, riguardarsi come derivata da questa. 

 Di modo che, se vogliasi costruire la differenziale di una 

 data curva geometrica, sarà necessario determinar prima col 

 calcolo la sua equazione, e costruir poscia collo strumento 

 algebraico la curva. 



Ciò nullostante dalla definizion data della curva differen- 

 ziale di una data linea, facile è a concepirsi la grafica co- 

 struzione della medesima col mezzo delle tangenti, e questa 

 operazione è per se sufficiente a dare una chiara idea delle 

 quantità differenziali. 



Indicheremo ora con pochi esempj come, mediante la 

 combinazione dei due strumenti ideati, F uno algebraico, 

 F altro trascendentale , possa rendersi palese la genesi di 

 molte quantità trascendentali. 



Vogliasi a cagion d'esempio descrivere la curva le cui 

 ordinate esprimano gli archi di una data curva espressa 

 dall'equazione f(x,y)=o. Trovisi la differenziale di questa 

 f'(x,y,y')=o ove y è la cly, fatto J.r=i, ed eliminando le 

 y.y dalle f(x?y)=o, f(x,y v y')=o, s '=\/ y' 2 -i-i espressione ge- 

 nerale della differenziale dell'arco di una curva, si giugnerà 

 ad un'equazione s'=(p'(x). 



qualunque sia la posizione della figura rispetto all'asse di integrazione. Possono 

 pertanto da questo quadratore eseguirsi esattamente quelle operazioni che si fanno 

 approssimatamente col Tachimetro del signor Cairo, il quale strumento può rappre- 

 sentare il metodo di determinare per approssimazione gli integrali definiti. 



