Memoria del Sic Cap. Antonio Araldi. ih 



E di vero i meccanismi che possono immaginarsi potranno 

 servire soltanto a costruire delle linee di determinata figura, 

 ed a rappresentare bensì 1' integrazione di un' equazione 

 della forma f(x, dx, dy) = c, ove dx è costante, perchè que- 

 st' equazione è per se bastante a stabilire la figura di una 

 curva integrale, e non lascia indeterminata che la posizione 

 dell'asse ab delle ascisse, la quale viene fissata dalla costante: 

 ma non cosi potranno integrare l' equazione /( x,y, dx,dy)=o, 

 cui corrisponde un infinito numero di curve di forma, e 

 d' ordinario di natura diversa. Sol quando le variabili siano 

 separabili in un'equazione della forma Xdx=Ydy potran- 

 no collo strumento trascendentale descriversi le due curve 

 integrali 



z-fXdx, z = C+/Ydy, 



onde dedurre i valori della y relativamente alla x col con- 

 fronto delle ascisse di quelle due curve corrispondenti alle 

 medesime ordinate. 



Rimane perfino ad osservarsi, che siffatti mezzi sono limi- 

 tati ad un sol genere di variazione, per cui il Problema 

 riducesi a descrivere con continuità di moto 1' area di una 

 curva mediante un' ordinata variabile, ma non potranno esat- 

 tamente rendere sensibile la genesi di quantità espresse da 

 funzioni di più variabili indipendenti. E ciò è manifesto 

 anche nel caso più semplice, di quelle quantità, cioè, che 

 dipendono da due variazioni, per le quali soltanto si hanno 

 ancor simboli geometrici onde rappresentarle, e per rispetto 

 a cui farebbe d'uopo con continuità di moto percorrere la 

 solidità di un corpo mediante una superficie variabile, il 

 cui contorno, contro la supposta continuità, converrebbe ad 

 ogni istante ricostruire. 



