^ Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi 7 

 Supponiamo B Q := am-*-r,-^n, am-i-r,-(-n,— i • • • • <3r,-»-n,-t-i 9r,-*-n, 



/ \ 9''i-t-' ^"i ^"i — ' ' • • • tt^Ui 



B, = ^n, b„^—i - • ' • babi 



ove ho messe delle lettere al piede della cifra 9 per indicarne 

 il numero ed il posto. Sommando BQ con B,, siccome a„^-hb„^ 

 non < IO, avremo il porto i, che aggiunto a ()n,.^x dà io, 

 quindi nuovamente il porto i, e cosi piìi volte, per cui 



(a) A = B Q -t- B. = am-t.T,-¥-n, (an,-*-r-Hi -+- On,^T, 0„^^r,—i • • • 



Se B = Cn^-t-s, • • • • Cn^ + i Cn^Cn^ — i • • " Ca Ci . 



Sommando B Q = am-\-T,-*-n, • • • • «n,-+-r,-+-i 9",-»-r, • • • • 



i^\ 9",-*-', • •• • 9",+ ' ^"j ^m— I . . . . Oa fli 



B :=: Ciii-t-s, .... Cn, .+- 1 Cn^ Cn^^i • • • ' C^Ci . 



Siccome è almeno c„^-hj, = "5 9n,-t-f, -*- c„^^5^ non < io, da 9n,+j,-+-i 

 fino a 9n,-t-r, almeno, tutte queste cifre eguali a 9 daranno tanti 

 zeri nella somma : sarà 



(4) B ( Q-+- 1 ) = am-i-T,-+-n, (a„,^r,+i -4- I ) On^^r, 



epperò ascendendo dalla cifra On^^s,-t-x fino ad ann-r^-^n, il pro- 

 dotto B(Q-Hi) avrà m-i-r^-+-n^ — (ra-1-5 )=m-Hr — j cifre eguali 

 ad altrettante del numero A. Ma per supposto A è dotato di 

 /ra-f-TH-re cifre, B dì n-¥-s, O ne avrà m-^r — s, ovvero 

 /?2^-+-r — j — 1: dunque A e B(Q-4-i) avranno a sinistra o tante 

 cifre identiche quante sono quelle del quoto, ovvero una di meno. 

 Passiamo ad una seconda preposizione. Indico con 



a„^, IO" -I- a„ IO'— -4- a„_^. io"—' -4- a„_, io"—'-' -4- 



-»- Oj I e -1- a, 



Xr IO'—' -4- Xr—, iC— ' .... -1- :r,_,H-, iC— *-*-' -f-X^—j.,., IO"— '->!-. . . . 



-HaTaicH-x, 



[a„^,-^b^^, io) ic^'-' -t- a„H.^, ic-^'-^" -f- a„^^. 10"-^-— '-+- .... 



-1- a„^, iCH-ttnio"— • ....-+- a» io-+-a, 



