Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi 9 



quindi ( a„^., . i o -+- a„ ) i o"-^"^— ^— » -+- 



(oc„-v_,_^-»-Z'„-Kr-,-a-io) lo"-*-"^-^-* H-a^.io-f-a,. 



Se a,,^., j_, è una delle cifre comuni al dividendo ed al vero 



prodotto, sarà w-t-r — ^ — i >«-H2 , ossia r>.5-l-3 , ra-4-r — s — 3>-« , 

 la parte a„H.,_^_a . i o"-^'^— ^— ' -+-.... -+-Aaic-i-A, del dividendo 

 sarà più grande del divisore a„-H, io" -(-....-+- a^ io -(- a, : e 

 siccome il prodotto vero supera il dividendo diminuito del di- 

 visore sarà molto più maggiore del numero 



[y) ( a,,^, -4- b„^r -10)1 0"+^— H- a,.H-,_. . 1 0"+^-» ....-♦- 



a„H.^, . I o"^^-^-' -t- a„-Kr-.-, . I o"-*-'-'-». 



E perchè (^) = {a„^r -+- ^,,-Hr-io) 10"-^'^— ■ -h a„^.,_;..io"-^'^-».... -h 



-H (a„-H, x,_,_, -H «„ j;,_, -♦- fl„_j Xr—s^, -f- a„_, a;, ) lo"-^''— ^-* 



-H (a„H.,_,_^ -+- ^',.H.,_,_» .10)1 o"-^'--^-^ -H a„^.,_,_3 . 1 o"-^---^-*. ...-+- 



a» io-)-a, 

 < { a,,^, -t- b,,^, .10)1 0"-»-^-' -+- a„^,_, . I o"-^'-> . . . . -1- 



(a„^,_, — ^„-^,_,_, ) 10"-^^-^-' 



( a„H., I O -H rt„ ) 1 0"^^-^-» -H Z'„^,_,_, . I o"^^-'-^ 



dunque quest' ultimo numero è maggiore di (y), epperò 



{d) b„^r—s—2. •+■ art (Xr_j-t- l) -f- «„_, Xf—s^i ....-+■ 



Un — s Xr "^dn-^r — s—i "t- [bn-^r—s^i — Cln-^i ) IO. 



Ciò premesso, supponiamo che col mezzo delle equazioni (a) 

 siano determinate le cifre Xr , Xr—\ , Xr—2. • ■ ■ ■ fino ad Xr—s-t-i '■> 

 la seguente Xrs dovrà rendere soddisfatte le due equazioni ■ 



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