IO Su LE OPERAZIONI IN^'ERSE CC. 



— I xr— i-t-a 



^n — s-t-i Xf — (Xn-^T^s -H bn-^-r—s • IO 



On-t-r—s—s, •+■ an-^i Xr—s—t -H Un Xr—s -H Un—t Xt—s-^i -H 



an — s Xr = tXn-i-r—s — i "+~ t'^+r— j— i • IO. , 



Siccome nella prima equazione (a) il numero a„^r -i- b„^T iO 

 rappresenta la prima o le prime due cifre del dividendo, co- 

 noscendo Xr determineremo b„^r—i ; quindi con Xr , Xr—i si 

 trova b„^r—siì ecc. per cui pervenuti alla ricerca di Xr—s sarà 



noto bn-i-Ts • 



Supponiamo conosciuto il valore di Xr—s- se nella prima 

 equazione (e) porremo Xr—s-^i per Xr—s, e b„^r-s—i — an-^-t 

 in luogo di bn^T-s—i quella equazione sarà tutt' ora soddisfatta. 

 Ma dalla seconda avremo 



bn-i-r—s—3. -+- a,, (Xr—s-i-l) •+- Un—i Xr—s^i -+-.... -i- an—s Xr 



non > a„^Ts—i ■+■ {b„^r-s—i — «n-t-i ) io, 



la quale relazione contraddice alla condizione (d), epperò il 

 vero valore di Xr—s deve essere il più grande compatibile colle 

 due equazioni (f), ossia 



bn-+-r — s—i -t- <3n-»-i Xr^s •+■ On Xr^s.^.l .... -t- 



^n—s-i-i Xr = an-¥-r—s "+" t'/i-l-r — s • IO 

 (1-) Cln Xr—s -^ ^n — i Xr—s-^i .... -4- 



ttn—s Xr non > a„^r— i— I -+- bn+r—s—i -IO, 



quindi ( Un^i io H- a„ ) Xr—s -+- ( «n • IO -t- Un—x ) Xrs-^-i -t- 



( Un—s-^-i .10-+- Uns ) Xr 

 (I) non > bn^r—s . IO" -+- an^r—s . IO -f- an^r—s—i • 



Da queste relazioni concludiamo che per determinare Xr—s-, 

 oltre le operazioni eseguite antecedentemente, occorre il numero 



iv) Cln—t Xr—s^i ■+■ Uns • Xr 



quindi s prodotti ciascuno di due cifre semplici, ed s — i som- 

 me. Impiegando la relazione (|) dovremo formare il numero 



