Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi i i 



Ann-r—j IO' -+- a„^r_j IO" -H a„^.r_i_i e fare anche una sottra- 

 zione. Ma siccome è necessaria la cognizione del numero 

 l/n-t-r—s—i gioverà usare a preferenza le relazioni (/) in luogo 

 di (5) . Dunque la cifra Xr—s del quoto dipende dalle cifre 



fln-i-i 5 fin 5 «n i ••• On— 5 del divisore, e dalle b„^r-, a,n-^T •> a.n-y-T—\ ... 



an-Jr-T—s—\ del dividendo: cioè dalle j-hi cifre del maggior or- 

 dine del divisore, e da .j-+-a ovvero 5 -+-3 delle cifre maggiori 

 del dividendo. Quella cifra Xt—ì deve essere la più grande che 

 moltiplicata per il numero a„_Hi .10 -i- a„ , rappresentato dalle 

 due cifre maggiori del quoto, dà un prodotto non maggiore di 

 un numero dato, che è 



hn-j^-T—s • IO"-Ha„+r— 5 • I O -I- ««^-r— j— i — («n ■ IO -f- an_, ) Xr—j-j-i — 

 ( Un—i .10-+- a„_2 ) XrH-j-+-a ■ ■ • ■ — ( fln— j-i-i . I O -f- Un—s ) Xr . 



Si dovranno inoltre formare tutte le somme di prodotti 



a«H-i Xt '■) «n-i-i Xr—\ -+- fin Xr ; fl/i-t-i Xr— a -H Cln Xr—i ■+- Un—i Xr '■> 



^n-t-i Xr — i -t- Un Xr—s-^-i • • • • H~ Un — s-t-i Xr j 

 <3n Xr—s -t~ (in—t Xr—s-^i ....-¥- Un — s Xr 



cioè un numero di moltipliche espresso da i-i-ìì-(-3 -h 



(j-f-i)-l-(j-i-i) = ^-^:t!^iii^ e ciascuna di due cifre semplici: e 



dippiù I -f-a-t-3 . . . . ■+- s-^s= ''*' somme. 



II metodo comune esige tentativi talvolta penosi, sempre 

 assai più complicati ed un maggior numero di operazioni. Ogni 

 cifra deve essere il numero più grande il quale moltiplicato 

 per tutto il divisore dà un prodotto non più grande di altro 

 numero dato, che dicesi residuo. Ognuna si moltiplica per tutto 

 il divisore, onde si fanno ?z-+-i prodotti di numeri semplici, 

 quindi n somme, poi altrettante sottrazioni fra cifre semplici, 

 levando il prodotto dal residuo. Per cui trovata la cifra Xr—s 

 si sono eseguiti (5-i-i)(ra-+-i) prodotti, (^-+-i)ra somme ed (s-i-i)n 

 sottrazioni. Dunque si fanno {s-h i){n-+-i) — ('■^')('-*-^) — U->-')(^^-'-^) 



moltiplicazioni e 4"-*-4-^^— ■! — somme inutili all' oggetto che si 



