12 Su LE OPERAZIONI INVERSE CC. 



ha di mira direttamente : le quali operazioni riescono assoluta- 

 mente superflue nel calcolo approssimato. Per determinare le 

 ultime cifre del quoziente Xì-, x^^ x^ seguendo il nostro meto- 

 do, dovressirao far uso delle equazioni 



fl/i^-i Xi -^UnX^. . . .-+- an—r-ì-4 ^^ "*" ^«-*-a =a?!-+-3 -H hn-vi • I O 



Un-^i X2.-^anX3 ■+■ a«_r-(-3 Xr ■+- bn+i = a„^z -<- ^n-4-2 • I O 



(^*) { 7 _ / 



Un+ì ^i ~^~ ^n ^3, • • • • ~H <Zn— r-4-a ^r "^~ i^n — ^n-t-i "^~ ^n-t-i • "^ 



C„Xi -l-«„_r-Hi Xr -i-bn—i =an -t-^n . IO ; 



ma siccome 1' ultima cifra del dividendo comune col divisore 

 è a„^3 , le seguenti an-f.25 ««-hi? «« saranno generalmente ignote. 

 Intanto, ommesso «n-t-a? troveremo un valore di X3 che tutt'al 

 pili sarà minore del vero di un'unità. Ma per accertarci e per 

 determinare x^ ed x, siamo ricondotti al metodo comune. 

 Indichiamo il dividendo con 



( b,^, IO H- a„^., ) 10"-^^-' -+■ a„H.._. 10"+^-^ . . . . -H 



a„^iio"-*-^ -h A„^.^.io"-^-^ -H A„^, IO" -4- Asio^'H- A^ io -+- A, 



e siccome il prodotto del divisore per il numero 



a;, . 10"^— ' -+- x,_, IO''— ^ -4- ■+■ x^.io'^ -^- {X3-H i) 10% 



cioè a„-K, Xr . 10"-^-"^—' -+- ( fl„H.i Xr—i -+■ a„ Xr ) I o"-*-'^— " .... 



-I- ( fl„_H, T4 -H fl„ X5 ■+- ff„_,-H5 x\ ) I o"-t-^ -4- 



(<2„X4-t- ....-i-a^^r-i-ioc,) 10"-^-" ■+■ (a„_. jr4-H....-Ha„_,-K3X, ) lo"-^' 



■+- (a^x^-^ a^xr,) iC* -t- «i :C4 . 10^ -+- 

 (a;3-Hi)(a„_H, io"-t- fl„io"— ■ -+- a^ lOH-fl, ) 10^ = 



= ( a„^r H- ^„-4-r -IO — ^',.-Kr-l ) 10""^^-' -+■ 

 ( a„H-r-. -^ ^„-Pr_i . IO — bn-^r-. ) 10"^-^-» 



H- (a„H-5 -t- ^«-K5 -IO— b,^^ ) I o"-^4 H_ (a„H.4 -t- ^^„^4 .io — Z'^h-s) i C-t-' -+- 



( fl„ a:4 -f- «„_, ^5 ■+- fl„_,H-4 :c, ) lo"-^^ ■+- 



a, ^4.10^-+- {Xì-^i){a„^i IO" -H «, ) lo^- 



