It4 Su LE OPERAZIONI INVERSE CC. 



[X3.10 -+- (x,-i-r )]B>P. IO.-)- A,, 

 epperò (/?) (x,-i- i)B>(P — xjQ) io-4-A, = P, 



[j:^.io-f- (x, -4- I )]B>P. .io-hA, 

 ed iq) (j:.-i-i)B>(P._:r,.Q)io-+-A, = P, 



ed il residuo finale sarà P^ — Bx, . 



Per trovare x^ avremo eseguite tante moltiplicazioni quante 

 ne indica la formola ^''*'''>^^'^^^ ponendovi s = r — 4' cioè ''^''~ ^ ■ 

 Per avere x^ ne abbisognano altre 



(»-I)-^-(;^_a)-4-(^^-r+3)= <'"-^-;^^^-^^ 



Per avere x^ ne faremo altre ra-Hi, poi re-+-i onde trovare a;,, 

 ed ra-4-i ancora onde conoscere l'avanzo. Dunque il numero 

 totale delle moltipliche sarà 



cioè quante ne esige il metodo comune. 



Ma colla nostra regola tutte le cifre del quoto fino esclu- 

 sivamente alla penultima si trovano generalmente senza riprove: 

 non si impiegano mano mano che le cifre del dividendo e del 

 divisore che sono essenziali : nei calcoli di approssimazione si 

 ha un notevole risparmio di operazioni, ed avremo lo stesso 

 vantaggio tutte le volte si sappia, o attesa la piccolezza dell' 

 avanzo finale o per altra ragione, che anche «,,-+.3, «„-(-, , a„ 

 eguagliano le cifre corrispondenti del dividendo, e ciò impie- 

 gando le equazioni (A) per trovare le ultime cifre del quoziente. 

 Anzi siccome questo caso si incontra frequentemente, e le parti 

 note delle dette equazioni (h) abbisognano essenzialmente per 

 trovare x^ ed x,, ci-edo che gioverà spesse volte tentare l'uso 

 dei valori che danno quelle supposizioni. 



Dobbiamo ricordare un caso eccezionale che abbiamo già 

 accennato: cioè, essendo n^-\-s le cifre del divisore B, se al- 

 cune cifre del dividendo A le quali, partendo dall' ultima a 



destra, occupano i posti n -t- i ; ra^ -i- 2 ; ; n -4- r > /i -H .?, 



sono eguali a zero, il prodotto B(Q-Hi) e non BQ potrà essere 



