Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi i5 



quello che ha comuni col dividendo almeno le m-hr^ — j cifre 

 dell'ordine maggiore. Dunque se le cifre di A sono in numero 

 m-f-r -H re =«-+-/•-»- I , quelle di B sono « -4- 5 = n -+- i , e Q 

 ne ha m-i-r — 5=r, il numero delle cifre comuni ad A e B(Q-i-i) 

 sarà almeno m-i-r^ — i =(TO-i-r -i-« ) — (.j-4-n)=r, quindi 

 a„_Ha^A„H_j^o. Se le cifre di A saranno in numero m-^r^n=n-\-r, 

 sarà m-hr^ — ■^, = '' — '' epperò nuovamente a^-^» = A„-t.2 = o. 

 Siccome anche in questo caso si verificano le proprietà su le 

 quali è fondata la nostra analisi troveremo collo stesso mezzo 

 tutte le cifre del quoto Q-Hi fino ad x^ di cui si conoscerà 

 il valore prossimo dell'unità. Ma siccome B (Q-4-i)> A>BQ 

 alle condizioni (^), (^q) dovremo sostituire le seguenti 



(:t,— i)B<[P — ;r3(Q-+-i)]iOH-A, = n,, 



( X, — i) B < [ n, — ;c, (Q-i- i) ] IO -+- A, = n, 



e r ultimo avanzo sarà B :i;, — 11». Ma per toglierci dall' incer- 

 tezza potremo dividere A-i-B per B, ed ottenuti il quoto Q 

 ed il residuo R, siccome A-hB=B . Q-(-R, ossia A=B(Q — i)-4-R 

 nel numero Q — i avremo il quoziente cercato. 



Gli esempi che soggiungo dichiareranno l'uso della regola. 



Dividendo ASySS '^"''"°"' eififj-EljA , 



' ' quoto X3X»x, IH 109 



Scriviamo ancora le equazioni, delle quali potremo far senza 

 in appresso, 



a, X, = a, -t-i, . IO, Z», -+-a, Xa-»-aa^i=<*a-*-^i • IO, 



b^-i-a, a-a-t-aj^Ta-t-as j;, = a3-(-Z'3. io, 

 bì-^a^X3-i-aìX^^a^-+-b^.iOi ^4 -t- «3 :c3 = as H- ^5 . io. 



Sono bs=o, a5=4, ed osservata la grandezza del divisore siamo 

 certi che a^ = 3. 

 Dunque devono essere 



Z'^ -+- 3^3 = 4, atX3 = X3 non >3-4-Z'4.ic, a:3=i, Z»4=i. 



Avremo poi Z'3-t-/3aX3-i-a3a;j = Z'3-(- i -+-3xa = 3-4- io, 



Z», -f- 3x, -H X» -+- 4 = «3 -*- ^3 . 1 o, 



