'l8 Su LE OPERAZIONI INVERSE CC. 



Siccome abbiamo supposto che il vero prodotto abbia comuni 

 col dividendo tutte le nove cifre dell' ordine maggiore, le cifre 

 del quoto che abbiamo ottenute sono le sei prime per ogni 

 numero che avremo ponendo alla destra del dividendo stesso 

 altre quattro cifre. 



Essendo poi a,Xr_5=a5, 2,-i-atX, ^-ha^x, 5=a-4-5.7-+-5.o=37, 



3 -H a, jc,_3 -t- a^ Xr—^ ■+■ a^ Xr—s = 3-t-4.5-f-7.0H-5.8 = 63 



6-t-a, Xr—^r^a^ x,^i-¥-aì x,_^-^a^ x,_5=6-+-5.7-i-7.4-i-8.o-h4.5=89 



8-+-a, a;r_,-H(2:, j:,_a-l-a3 ^r— 3-l-«4 ^r— 4=8-f-5.o-4-7. 7-H8.4-t-4-o=89. 



Sarà 1498599375 il vero prodotto del divisore e del quoto tro- 

 vato, e 864 1' avanzo. 



Ora che abbiamo comprovata con esempj la speditezza, 

 colla quale si trovano le cifre del quoto col mezzo delle equa- 

 zioni (a) allorché si conoscono i numeri a„_Hr a„-i-, i----? vediamo 



come determineremo anche le altre, cioè le tre ultime cifre 

 del medesimo quoziente. 



Riprendiamo il secondo esempio. 



Dividendo 9999859806 : 



divisore 342168 



quoto XiX^XìXiXiZz: 3.<)2,a,b 



Siamo certi che le tre prime cifre del dividendo appartengono 

 al vero prodotto. 



Dunque 3^5 -H ^3=9, 3ar4H-4^5-H^8=9-+-*9-io, onde 0:5=2, ^,==3 



3^4 -4- Z'8 = 3 r, 3x3-H4a74-4-f2..a-t-è^=9-l-è8. IO, 3:4=9, ^8=4 



3^3 -I- éj = 9, 3 Xa ■+■ 4^3 -*- a . 9 -H I . a -+- Z's = a^ -t- Zfj . I o, 



ossia 3xa -)- 4-3^3 -1- 2.0 -t- ^6 = '^T -t- ^7 • I o. 



Quindi al più 0:3 = a . Per accertarci riprendo la formola {k) 

 trovata precedentemente : sarà 



(a„.+.3-Hè„^.3. 1 o) I o"H-A„H.:,. I e"-' . . .-4-A3=49- 1 0^-4-98598=4998598, 



da cui devo togliere ( fl„ . io"—' . . . . -4- Oi ) io . 0:4 H- 



(o„— , IO"— ^...^-a,) io\xe,....-t-(a„_r-^4.lc"— "^-^^...-4-0,) iC-^x^, 



