Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi a3 



a-»-fl, b^<,[p.i o"-t-j9, 1 c-hp^ — a [b. i oM-è,) i o — a, {b. i o-H^,) — aè»-i- 1 ] i o, 



ossia a->r-a,b^<[K, — a,[bìo-^b,)-^i)ic 



e molto più se (a) a-t-a, <R, — a, {^'.lo-i-è, ) . 



Così ( a. I o" -4- a, I o -4- flj ) ( ^. 1 o*. . . . -(- ^3 . 1 o -4- I ) = 



= a(^.io-4-*. ) lo^ -4- a, (Z'.ic-«-Z»,) iC^ -H a^(i.io-+-è,) IO* -+- 

 (a^a iC)+-4-aÌ3 lo'-f-a IO") -t- (a, ^o^io^-Ha.^s lo'-f-a, io) 



■^{a^b^ lo^H-fl^Z's io-4-a^)<[(/?.io'-+-/7, .10-*-/?,) io-4-/?3H-i] io', 



quindi [a-\-a,bì-\-aJ>^ i o'-t-(a,-i-aaè3) i o-+-aa<[R-a> i o — Oj{Z>. i c-^-b ,)] i o', 



la quale condizione sussisterà quando sia 



a -+- flj ^3 -H fl» Z'a < [ Rj . I o — «j ( è. I o H- è, ) ] I o, 



e molto più se {p) « -i- o, -f- a^ < R» • i o — aa(è.ic-»-Z',) . 



Le condizioni (a), (;?) sono quelle assegnate dal Fourier, e 



la nostra analisi insegna ad apprezzarne il vantaggio, il quale 

 generalmente non può essere notevole. Meno inesatti, ma più 

 complicati, sono i criterj forniti dalle relazioni antecedenti da 

 cui abbiamo desunti quelli dovuti all' illustre Autore della Teoria 

 del Calorico. 



Velia estrazione di radici. 



Si voglia la i/ ( 1 7698844 ) ? Indichiamola con 

 «3 io^-4-aj. io*-»-a, . ioH-ao5 e dovrà essere 



1 7698844 = a^-t-aa^a, . 1 o -+- (a*,-i-aao«:i) io" -+- (afì,fl,-+-aaoa3) i o'-t- 



( a"a -t- aa, as ) I o* -H aa» 03 . i o^ -t- a'3 . i o*. 



Suppongo a% = a6-»-è6.io, ^6-+- aflofl, = a5-t-Z'5 . io, 



i&5-+-a%-4-aaoaa = a4-4-54. IO 



a''3-<-^i=«o-*-^o- IO, aa»a3-(-i&j = a, -4-5, .10, 



«''a-t-aa, a3-4-53=:aa-(-i6a. IO, aa, aa-+-aaofl3-«-54 = a3-+-i53. io, 



e, fingendo che il numero proposto sia un quadrato, dovranno 

 essere ao-+-^o • 10= 17, «,1=65 a» = 9,.... e 5, 5/^2,^53 



