Del Sic. Prof. Gaspare Mainarci 2,5 



Se pongo «, = 7, bì = ac la seconda ay ao-t-aSa-^-è^ =:2o3 è 



assurda, onde a, = 6, ^3 = 47. 



lipii'/jh j:II')L < 

 Poi Q.'j a^-\-b,^^=2,b'j, 



3a^3 a, -4- ó^o <23 «4 -+-6a, a^ a^-^Za'^^ ct^-i-br, = 4-1-^4 • i e = 36.0^-4-72,. 



Da cui ricavo Oo = 8, b^ = 4ii e la seconda equazione essendo 



possibile, conchiudo essere j/(3297734oai8432) = SaoóS. 



È tale la speditezza della nostra regola a fronte di quella 

 in uso che stimo inutile lo instituire esan>e sul numero e la 

 difficoltà delle operazioni che vengono risparmiate. Se il nu- 

 mero dato non è una potenza dell' ordine di cui si cerca la 

 radice, e questa si vuole soltanto approssimata, lo stesso me- 

 todo risolve il problema senza ulteriore difficoltà: quando però 

 ne abbisogni la radice della maggiore potenza di un certo or- 

 dine contenuta nel numero dato, accade, come nella divisione, 

 che le cifre minori si debbano ti'ovare col metodo comune. Ne 

 adduco le prove con brevità essendo analoghe a quelle relative 

 alla divisione. ,_^,_„;j ,_. 



La formola ( a„ . io"-t- a„_i . 10"—.^ . .■. . -f- a^ )^ =: 



a\. io"-H2a„a„_, .10"'— -+- (i) 



dimostra che il quadrato di un numero di /i -h i cifre ne con- 

 tiene ara-f-i ovvero 2/1-4-2,: che se al numero (i) si aggiunge 



a(o„.io"-<- -haa)-\-i (i) , onde avere il quadrato del 



numero maggiore di una unità verranno generalmente alterate 

 tutte le cifre minori fino a quella dell' ordine io' ed anche 

 10"-^', per il porto delle somme antecedenti: ma le cifre degli 

 oi'dini superiori generalmente conserveranno il proprio valore. 

 Ciò molto più avrà luogo se al numero (i) aggiungeremo altro 

 numero minore di (2) . Dunque il quadrato più grande com- 

 preso in un numero dato generalmente avrà comuni con questo 

 le n — I cifre dell'ordine più elevato. Se alcune cifre del nu- 

 mero dato antecedenti e seguenti quella che occupa il posto n^ 

 e questa stessa, saranno eguali allo zero, le «-+-2 cifre mag- 

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