Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi o.^ 



Se 2.n — r — i>n-Hi, onde /z>./--t-2,, an — r — a>n, 



«an , b^n 5 «an— i 5 ■> a^n—r—a. soiio cific comuni al Q 6 ad ogni 



numero di cui Q rappresenta il più grande quadrato in esso 

 contenuto: epperò se da un tal numero leveremo la parte a destra 



aa«_r-2 • I02"— '■-2 _l- A..10-f- Ae 



sarà Q > { ttan -I- ^an I O ) I Oi*'» -H «2/1—1 . I O^"— « -H 



aan-r-*-i lO^"-»--»-' -1- a^n-r • lO'^n-'" -H «an-r— i • IO'"—'—' 



e siccome (aan— i -t-acn. io) lo^"— »■— ■ 



ne segue (a^n -t-èan • io) lo^" -h aa„_i . io=^"— ' -t- . . . . -(- 



«an-r-Hi • lO-^"— '•-^-' -t-ttan-r . lO^"-'" — b^n-r-i ■ lO^n-'" -4- 



( 2,a„_, a„_r -I- ) I O^"-'--' H- b^n—r—a ■ lO^"-''-' 



-f- (aa„_, -H2,a„ io) IO'"— f"— • >(a2n-f-^2M io) lo^» . . . . -+- 



«a^-r • lO^n-r -H «an-r-i • lO^"— r— 1 , 

 ossia 2,a„_, ( Un—r -H I ) -<- aa„_a a«— rn-i -!-•...-<- 



ban—r—2. > «an—r— i "*- ( b^n—r—i — 2.a„ ) IO. (rt) 



Ciò premesso supponiamo determinate mediante le equa- 

 zioni (Z) tutte le cifre a„ , <2„_j . . . . fino ad fl„_r+i, e conse- 

 guentemente i porti br^n 5 ^an— I . . . . , ^an— r e che si debba tro- 

 vare Un—r : dovremo quindi verificare le relazioni 



■'"I . I, 2. 



aa„ an—r •+- aa„_, a„—T-t-j • • • • -H b^n—r—i = «an— r -t- C'ara— r -IO, 



aan— I «n— r •+• ^O-n—a fln— r-»-i . . . . H- ^an— r— 2 non > a^n—r—i ■+■ 



b3,n—T—i -IO. 



Se an—T-, ba.n—T—\ indicassero i veri valori di questi sim- 

 boli, ponendo nella prima relazione an— r-*- i, ^an— r— i — aon in 

 luogo di an e bun—r—i sarebbe tutt' ora soddisfatta, e se sussi- 

 stesse ancbe la seconda avremmo 



aOn— 1 (fin— rH- I ) -t- 2a„_2 a,i—T-i-i- ••.-+- 



ba.n—r—!ì nOn > a^n—r—i -H ( ^'an— r— i — aa„ ) I O , 



