S8 Su LE OPERAZIONI INVERSE CC. 



la quale contraddice alla condizione («) . Dunque il valore di 

 an—r deve essere il più grande compatibile dalle condizioni [m). 

 Questi dati bastano a trovare speditamente col soccorso delle 

 equazioni (Z) [m) tutte le cifre dell' ordine maggiore fino alla 



terz' ultima, da che 1' ultimo dei numeri b3,n , a^n ■> oian—i 



che generalmente è dato essendo an^s, , e per trovare an—r ab- 

 bisogna a2,n-r—i , quindi se are — r — i=ra-i-a, n — r=S, ep- 

 però r ultima cifra della radice che possiamo determinare con 

 quelle equazioni è appunto a^ . Le altre si trovano colla regola 

 comune come dichiareremo con esempi. 



Tutto quanto poi ho detto per la radice seconda sussiste 

 per la terza, e si prova collo stesso discorso. 



Si cerca la radice del più grande quadrato contenuto nel 

 numero 5682,8391 ? 



Avremo «^3 -t- è, =: 56, afla«3-4-^a = 8-t-Z', . io, 



a"» -4- aflj «3 -1- ^3 = «4 -4- ^4 . IO. 



Quindi «3 = 7, ^1 = 7, i4«2-+-^a = 78, a%-t-i4ai-t-^3=«4-i-^4-io, 



onde Oj = 5, èa = 8. 

 Siccome ( fls . 10^ -+- fl^ . IO» -H ( a, -4- I ) IO )" = 

 a*3.io''-+-afi5itì!3. io5-)-a\. io4_t_a («83 . io^-4-<z^ 10*) («, -H i ) io 



-+-(<3i-t- i)\io' = (ao-i-Z>o. IO — b,) 10^-4- (0C1-+-Z», .10 — b:,)io^-+- 

 a%.io4-4-a.75(a,-t- i ) io^-t-(a, -(- I)^IO» > 



>568a83 = (ao-4-Z'o 10) lo^-i- a, . io^-4-a83.io% dunque 



a.75(ffl,-i-i)io-i-(ffl,-Hi)»>^'^.io^ — fl\.io»-H-a83=8a83— a5oo=5783, 

 mentre a . 75 . «, . lo-t-a^j deve essere minore dello stesso 

 numero, però a, = 3. 



Proveremo poi che a. 753 («„-»- i ) io -H («o-t- 0'' 



> (5783 — (a. 75. ioH-o,)a, ) lo^-t-gi 



> (5783 — 4509) IO''-H9I 



onde «0 = 8 e siccome (a . 753o-Hflo) «„ =: iao544 

 avremo l'avanzo ia749i — iao544 = 69470 ^ la radice 7538". 



