Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi 29 



Ma è nel calcolo approssimato delle radici, epperò ne' bi- 

 sogni più frequenti, che la nostra regola merita forse maggior- 

 mente di essere preferita a (juella in uso, e valgano a conferma 

 gli esempj, che adduco. 



Si voglia il valore approssimato di j/a? Considero 

 a . 10^" = 2,00,00,00 : e formo le equazioni 



a^n-^bo = 2., aanfl/j— I -+-^i =^0 . IO, da cui an=i, èo=i 



afl„_, -+- ^i = I o, aan fln— a -I- a^n—i -hba,=:bt .10, 



cioè a(2„_2-t- a°n— 1 -^-^a = ^i • IO, fln— 1^4? ^1=2, 

 2a„_a -4- I 6 -<- Z/a ^ ao, art„ a^— 3 -+- aa^— i fin— a -i- Z>3 = èa ■ i o , 

 vale a dire afl„_2 -4- ^a = 4, aa„_3 -4- 8an— a -H ^3 = ^a • i o, 



Un— 2. = I ? èa = a 



atì;„_3 -f- ^3 = I a, atìn fln— 4 -h a^n— i «n— 3 -4- a^n—2, -4- ^4 = ^3 . I o, = 



afl„_4 -4- San— 3 -4- I -4- ^4 5 onde 

 «n— 3=45 ^3 = 4; 2,an_4 -+- 33 -4- ^4 = 40, ossia aa„_4 -4- ^4 = 7 



afln Cn— 5 -4- aa„_i fln— 4 -4- 2san^2. an—3 -4- Z'5 = ^4 . I o = 



a<Z„_5 -4- 8fi[„_4 -4- 8 -4- ^5 , 

 quindi fl„_4 = a, Z'4 = 3, afl„_5 -♦- Z?5 = 6, 



afln «n— 6 -4- afl„_i a„_5 -4- a<a„_2 «7,-4 -t- «^n— 3 -4- ^6 = ^5 • I O, 



ossia aa„_6 H- 8an— 5 -+- ao -H èó = ^5 • i o, 



quindi a«_5 =15 ^5=45 



Dunque (/'a = a,4i42:i 



Si debba trovare il valore approssimato di |/^? Considero 

 3.103" e risolvo le equazioni 



a^n-4-Z'o = 3, 3a'n«n— I -4-^1 =^0 • IO, da cui an=i, io = a 



3a„_i -4- Z'i = ao, 3a*„ ««—a -4- 3fl„ o*n— i -+- £'a = ^i • io, 



ossia 3fln— a-l-3a*n_i -4-èa^^i . IO, 



onde a„_i=4, ^1 = 8, 3a„_a'+- 48.-4- *a = 80, tm-hO^p-j 



ossia 3o7i— a -4- èa = 3a 



