Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi 5r 



Risoluzione aritmetica delle equazioni. 



La regola che espongo è, usando parole del Newton, bre- 

 viter expUcatam, potius quam accurate demonstratam. Ma in 

 altra occasione spero di poter dichiarare ed estenderne 1' ap- 

 plicazione. Prendo esempj già calcolati, onde evitarne la ve- 

 rificazione. 



La equazione data sia a:"-t-3x — 3a = o ( Bellavitis. Isti- 

 tuto Veneto. Voi. 3°. ) 



Pongo -jL = a, x = a-*-ba-¥- ca' ■+■ da^ -t- ea* : 



sostituisco ed ordino per a il risultato 



{a^-hSa — 32)-i-a{ 2.ab -t- 3^ ) -h a'' ( 2.ac -+- è* -4- 3c ) -t- ecc. ^ o . 



Rappresento questa equazione con 



A„ a" -+- A„_, a"-' -+- A„_^ a"-^ ■+• A„_3 a"—^ = o . 



Indico con b,,^,, il porto dei termini antecedenti ad A„a" e 

 suppongo Z'„^, -H A„ = fl„ ■+- Z»» . I o, b„ -+- A„_, = fl„_. -4- è„_, . i o, 



*„_.-l-A„_a=«„_a-+-^„_a.IO, 



quella equazione darà 



H-fl„. IO"-Ha„_, . IO"— '-Ha„_a. IO"—* -t-flo-f-^o .io=:c, 



per cui dovranno essere be = o, ao==c, a,^o.... a„ = o.... 



Considero quindi le equazioni a'^-^Sa — 33-f-Z', = ^0 . io = o, 

 2.ab-i-3b-*- b^^b^ . IO, ecc. ^ cerco i valori interi più grandi di 

 a, b, e . . . . che le rendono soddisfatte, e 



trovo a = 4? ^1=4 



li .b-i-b^ = ^o, 2ac-i-Z''-H3c-+-Z'3 = èa . IO, 



ossia II . c-t-b^-¥-bì = b^. IO, onde b = 3, ^a = 7 



II . e -H 9 -4-^3 = 70, 2,ad -i- 2jbc -*- 3^-4-^4 = Z'3 . io, 



cioè ii.c-4-Z'3 = 6i, i i.^-i-6c-f-Z'4 = £'3.io, d'onde c=5, ^3=6, 



1 1 . d-\-b^ = 3o, a,ae ■+- 2.bd -+• c^ -i- 3e -i- br, = b^ . io, 



ossia ii.e-i-ò .d-^!i5-i-bs = b^.io, J=a, ^4 = 8 



