Del Sic. Prof. Gaspare Mainardi 35 

 numeri i,a, 3.... i lati che hanno per estremi i vertici se- 

 gnati dai numeri i,a; a, 3 ; 3,4? '• figuro nel piano del 



poligono una retta terminata ai punti A, B la quale non seghi 



il contorno: rappresento coi segni A(i), A(2,), A(3) le 



perpendicolari condotte dal punto A ai lati i, a, 3 : con 



B(i), B (a) . . . quelle condotte da B: con S(A), S{B) le somme 



A(i)-t-A{ii)-t-A(3) , B(i)-+-B(a)-hB(3) Se da un 



punto M intermedio fra A e B e da questi estremi si condu- 

 cono ad un lato r le perpendicolari M(r), A(r), B(r), fra esse 

 avrà luogo la equazione 



A (r) — M (r) AM . -Mt / \ A / \ AM r * / \ rt i \ t 



A(ri-B(r) = aF' ««Sia M (r) = A (r) _ ^ [ A (r) - B (r) ] 



= BW-+-|^[A(r)_B(r)], 

 e quindi 



( I ) S(M) = S(A) - ^ [S(A) - S(B)] = S(B) -^ ^ [S(A) - S(B)] . 



Se il punto M, interno al poligono, sarà nel prolungamento di 

 AB da B verso A 



(a) S(M) = S(A)-^^[S(A)-S(B)], 



e trovandosi nel prolungamento da A verso B 



BM 

 AB 



MW = A(r)-^[A(r)_B(.)] = B(r)-||[A(.)-B(.)]: 



(3) S(M)=:S(B)~5^[S(A)-S(B)]. 



Supposto che la retta AB prolungata da A verso B incontri 

 un Iato r, preso M dalla parte di questo lato opposta all' altra 

 in cui si trova AB, avremo 



(4) t^^l=^, edMW=-AM*|M[AM_BW] 



=-bM+ot[am-bm]. 



Dunque, supposto S (A) > S(B) ed M Intermedio fra A e B, 

 S(M) cresce avvicinandosi M ad A e viceversa, e può assumere 



